热门试卷

（1）的最小正周期为

（2）由的最大值是2知，，

又，即，

∵，∴，∴，∴

∴

（3）由（2）得，

即，∴，

∵，∴

∴

∴

（1）设点列的正交点列是,

由正交点列的定义可知,设，

，，

由正交点列的定义可知 ,,

即 解得

所以点列的正交点列是.------3分

（2）由题可得 ，

设点列是点列的正交点列，

则可设,

因为相同，所以有

因为，方程（2）显然不成立，

所以有序整点列不存在正交点列；---------------8分

（3），都存在整点列无正交点列.         ----------------------9分

，设其中是一对互质整数，

若有序整点列 是点列正交点列,

则，

则有   

①当为偶数时，取.

由于是整点列，所以有，.

等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，

所以该点列无正交点列；

②当为奇数时，

取,,

由于是整点列，所以有，.

等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，

所以该点列无正交点列。

综上所述，，都不存在无正交点列的有序整数点列----------13分

（1）依据题意，可得点.

，

又，

.

所求动点的轨迹方程为.

（2）   若直线轴，则可求得，这与已知矛盾，因此满足题意的直线不平行于轴。

设直线的斜率为，则。

由 得。

设点，有 且恒成立（因点在椭圆内部）。

又，

于是，，即，

解得。

所以，所求直线。

证明（3）直线与线段交于点，且与点不重合，

直线的斜率满足：。

由（2）可得点，

可算得。

又直线。

设点，则由得（此等式右边为正数）.

，且=。

 ，解得.

为定值.

.

(1)以AB中点为原点O，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图

则A(-1, 0), B(1, 0),D

设椭圆F的方程为

得

得4a4-17a2+4=0,∵a2>1,∴a2=4,b2=3.

所求椭圆F方程

(2)由得

显然l⊥AB时不合条件，设l方程y=kx+m（k≠0）

代入，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0        

即4k2-m2+3>0

设M(x1，y1)，N(x2,y2)中点为P(x0,y0)

|ME|=|NE|等价于PE⊥MN

，

PE⊥MN,得

得，得m=

代入△>0得

得

又∵k≠0故k取值范围为k∈

解法二：设M（x1，y1），N（x2，y2）

得

①一②得

  得

设MN中点为P（x0，y0），得，得    ③

|ME|=|NE|即PE⊥MN

得得            ④

又∵k≠0  ∴k取值范围为

(1)   f(C)

.

.

若a>O，

（1）因为点到直线的距离为，

所以圆的半径为，

故圆的方程为.

（2）设直线的方程为，即，

由直线与圆相切，得，即，

，

当且仅当时取等号，此时直线的方程为。

(3)设，，则，，，

直线与轴交点，，

直线与轴交点，，

故为定值2。