相等向量与相反向量
共85题

· 相等向量与相反向量

相等向量与相反向量
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（　　）

正确答案

解析

：由题意知 λ=λ（﹣3，2）+（﹣1，0）=（﹣3λ﹣1，2λ），

=（﹣3，2）﹣2（﹣1，0）=（﹣1，2），

又因为两向量垂直，

所以（-3λ﹣1，2λ）（﹣1，2）=0，即3λ+1+4λ=0，

解得λ=。

故选A。

知识点

相等向量与相反向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且，则等于

C-1

正确答案

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知向量满足，则的夹角为　　。

正确答案

解析

解：∵||=7，

∴，

∴=﹣

∴cos==﹣

∵θ∈[0，π]

∴，

故答案为：

知识点

相等向量与相反向量

题型：填空题

填空题 · 5 分

设，若，则的最大值为。

正确答案

解析

由柯西不等式，，知。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知向量，.若，则实数的值为（）

A-3

正确答案

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

题型：填空题

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系中，若点，同时满足：①点，都在函数图象上；②点，关于原点对称，则称点对(,)是函数的一个“姐妹点对”（规定点对(,)与点对(,)是同一个“姐妹点对”），那么函数的“姐妹点对”的个数为_______；当函数有“姐妹点对”时，的取值范围是______。

正确答案

1，

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为

正确答案

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知向量＝（1，0），＝（0，1），，

向量如图所示.则（）

A存在，使得向量与向量垂直。

B存在，使得向量与向量夹角为.

C存在，使得向量与向量夹角为.

D存在，使得向量与向量共线。

正确答案

解析

先将平移至以为起点处，

判断A、将逆时针旋转，所得向量应与方向相同，观察可知横坐标为负，而的横坐标为正，表明方向不同，此情形不合；将顺时针旋转，得到的向量横坐标为正，纵坐标为负，若与共线，可推断，可知A不正确；

选项B，C，D推理同上，注意用方格判断与轴正方向的夹角范围为.

知识点

相等向量与相反向量

题型：简答题

简答题 · 12 分

己知，当时，求使不等式成立的的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

∵=

当0<m<l时，；

当m=l时，；

当m>l时，

知识点

相等向量与相反向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=（　　）

D10

正确答案

解析

∵ 向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则有2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，

解得 x=2，y=﹣2，故=（3，﹣1 ）。

故有||==，

故选B。

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