圆的方程_章节学习

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

已知圆C经过直线2x﹣y+2=0与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y2=8x的焦点，则圆C的方程为　　。

正确答案

解析

抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），直线2x﹣y+2=0与坐标轴的两个交点坐标分别为A（﹣1，0），B（0，2），

设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0。

将A、B、F三点的坐标代入圆的方程得：，

解得

于是所求圆的方程为x2+y2﹣x﹣y﹣2=0。

即，（12分）

故答案为：；

知识点

圆的标准方程

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

已知点P是圆F1：上任意一点，点F2与点F1关于原点对称. 线段PF2的中垂线与PF1交于M点。

（1）求点M的轨迹C的方程；

（2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KH⊥x轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连结AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点，试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意得，

圆的半径为4，且

从而

∴ 点M的轨迹是以为焦点的椭圆,其中长轴,焦距，

则短半轴，

椭圆方程为:

（2）设，则。

∵，∴，∴

∴点在以为圆心，2为半径的的圆上，即点在以为直径的圆上。

又，∴直线的方程为。

令，得。

又，为的中点，∴。

∴，。

∴

。

∴，∴直线与圆相切.

知识点

圆的标准方程

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

已知圆.

（1）设点是圆C上一点，求的取值范围；

（2）如图，为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足求的轨迹的内接矩形的最大面积.

正确答案

见解析

解析

（1）由题意知所求的切线斜率存在，设其方程为，即；……2分

由得，解得，…………………5分

从而所求的切线方程为，.…………………6分

（2）

∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|。…………………………………8分又

∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.…………………12分

且椭圆长轴长为焦距2c=2.

∴点N的轨迹是方程为………………14分

知识点

圆的标准方程

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

如图，半径是的ΘO中，AB是直径，MN是过点A的圆O的切线，AC，BD相交于点P，且∠DAN=30°，CP×PA=12，又PD＞PB，则线段PD的长为　。

正确答案

4

解析

∵MN切圆O于A，∴∠B=∠DAN=30°，

∵AB是直径，可得∠ADB=90°，

∴AD=AB=，且BD=AD=7

又∵圆O中，PB×PD=CP×PA=12

∴设PD=x，可得x（7﹣x）=12，解之得x=3或4

∵PD＞PB，∴PD=4（﹣3舍去）

故答案为：4

知识点

圆的标准方程

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

如图所示，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点,若，则（）

A；

B；

C；

D；

正确答案

B

解析

略

知识点

圆的标准方程

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

如图，已知椭圆的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直，椭圆的离心率，F1为椭圆的左焦点且=1。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ并延长交直线l于点M，N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系。

正确答案

见解析。

解析

（1）易知A（﹣a，0），B（a，0），F1（﹣c，0），

∴，∴a2﹣c2=b2=1，

又，∴，解得a2=4，

∴；

（2）设P（x0，y0），则Q（x0，2y0）（x0≠±2），

∴，所以直线AQ方程，

∴，则，

∴，

又点P的坐标满足椭圆方程，则，

所以，∴，

∴直线QN的方程：，

化简整理得到：，即x0x+2y0y=4，

所以点O到直线QN的距离，

故直线QN与AB为直径的圆O相切。

知识点

圆的标准方程

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

已知圆C与两圆，外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点的距离的最小值为，点与点的距离为.

（1）求圆C的圆心轨迹L的方程；

（2）求满足条件的点的轨迹Q的方程；

（3）试探究轨迹Q上是否存在点，使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）两圆半径都为1，两圆心分别为、，由题意得，可知圆心C的轨迹是线段的垂直平分线，的中点为，直线的斜率等于零，故圆心C的轨迹是线段的垂直平分线方程为，即圆C的圆心轨迹L的方程为。

（2）因为，所以到直线的距离与到点的距离相等，故点的轨迹Q是以为准线，点为焦点，顶点在原点的抛物线，，即，所以，轨迹Q的方程是

（3）由（2）得，，所以过点B的切线的斜率为，切线方程为，令得，令得，

因为点B在上，所以

故，

所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为

设，即得，所以

当时，，当时，，

所以点B的坐标为或.

知识点

圆的标准方程

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

从圆外一点引圆的切线和割线，为切点，已知，圆半径为5，则圆心到直线的距离为。

正确答案

4

解析

由切割线定理：，可得，，则，圆心到的距离即圆心到弦的距离，根据弦心距公式得：

知识点

圆的标准方程

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知圆C的方程为，当圆心C到直线的距离最大时，的值为

A

B

C

D5

正确答案

A

解析

圆C的方程可化为，所以圆心C的坐标为，又直线恒过点，所以当圆心C到直线的距离最大时，直线CA应垂直于直线，因为直线CA的斜率为，所以，。

知识点

圆的标准方程

1

题型：单选题

|

单选题 · 4 分

在平面斜坐标系中,点的斜坐标定义为:“若(其中分别为与斜坐标系的轴,轴同方向的单位向量),则点的坐标为”.若且动点满足,则点在斜坐标系中的轨迹方程为（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

圆的标准方程

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点