热门试卷

（1）设点坐标为，

则，

因为，所以， 

化简得

所以点的轨迹方程是

（2）依题意得，点坐标为，点坐标为

设点坐标为，

则四边形的面积,

又因为，所以

所以，即

所以四边形的最大面积为，

当四边形的面积取最大时，，即，

此时点坐标为

（1）设动圆圆心，作⊥轴于点

①若两圆外切：    ，则  化简得：

      ……………3分

②若两圆内切：  ，则  

     ……………5分

综上，动圆圆心的轨迹方程是

    及   ………6分

其图象为两条抛物线位于轴上方的部分，如图所示。

（2）假设直线存在，可设的方程为。

依题意得，它与曲线交于点，与曲线交于点。

即

    ①             ②

，       

2    =2

即+=4－    得……………11分

将其代入方程①得      

因为曲线的横坐标范围为，所以这样的直线不存在……………13分

因为为圆的切线，为的垂线，

所以，

故直角三角形相似于直角三角形，

则，即，即证.

证明：连结，在延长线上取一点

因为是半圆的直径，为圆周上一点，

所以，即

又因为，所以

所以

又因为直线是圆的切线，所以,

又，所以，

所以

（1）Q为PN的中点且GQ⊥PN

GQ为PN的中垂线|PG|=|GN|

∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是 

（2）因为，所以四边形OASB为平行四边形

若存在l使得||=||，则四边形OASB为矩形

若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由

矛盾，

故l的斜率存在，设l的方程为

   ①

   ②  

把①、②代入∴存在直线使得四边形OASB的对角线相等.

圆C的直角坐标方程为（x﹣）2+（y﹣1）2=4.

点M的直角坐标为（3，3），

当直线l的斜率不存在时，不合题意；

当直线的斜率存在时，设直线l的方程为；y﹣3=k（x﹣3），

圆心到直线的距离为r=2，

因为圆心到直线l的距离 d=，

所以k=0或k=。

故所求直线的方程为y=3或x﹣y﹣6=0，

其极坐标方程为ρsinθ=3或ρsin（﹣θ）=3

（1）由，得，

①2+②2得：（x﹣2）2+y2=4。

∴圆的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4；

（2）把代入方程（x﹣2）2+y2=4，

得（ρcosθ﹣2）2+（ρsinθ）2=4，

整理得，ρ2﹣4ρcosθ=0，

∴ρ=0（舍）或ρ=4cosθ。

∴圆的极坐标方程为ρ=4cosθ。

证明：

∵BC是⊙A的切线，∴AC⊥BC，

∵∠ACD+∠BCD=90°，AC=AE，BC=BD，

∴∠ACD=∠E，∠BCD=∠BDC，

∵∠ADE=∠BDC，∴∠E+∠ADE=90°，

∴AE⊥AB。

延长DB交⊙B于点F，连接FC，则DF=2DB，∠DCF=90°，

∴∠ACD=∠F，∴∠E=∠F，∴Rt△ADE∽Rt△CDF，

∴，∴ DE•DC=AD•DF，

∵DF=2DB，

∴DE•DC=2AD•DB。

分别将圆和直线的极坐标方程化为直角坐标方程：

圆，即，圆心

直线

因为圆心到直线的距离

所以