热门试卷

１（1）

如图，因为，，所以. 又，，所以.　而，所以.

（2I）因为，所以直线所成角等于直线AD与平面所成角（记为）。

连结，因为棱柱是直棱柱，且，所以，从而，又，所以四边形为正方形，于是，故，于是。

由（I）可知：，所以，故。

在直角梯形ABCD中，因为，所以，从而∽，故，即 从而易得

，即. 连，

在中，. 得。

即直线所成角的正弦值为。

解法2. （I）

易知AB，AD，两两垂直，如图，以点A为坐标原点，AB，AD，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系。　设AB=t ，则相关各点坐标为

，，，，，，.

从而，，.

因为，所以，解得或（舍去）

于是，，又因为

，所以，即.

（2）由（I）知，，

.　设是平面的一个法向量，则

，即令x=1，得

。

设直线所成角为，则

=.

即直线所成角的正弦值为。

（1）证明：因为底面和侧面是矩形，所以 ，，又因为 ，所以 平面，………2分  因为 平面， 所以 .………4分

（2）证明：因为 ，所以四边形是平行四边形.

连接交于点，连接，则为的中点.

在中，因为，，所以 .……………6分

又因为 平面，平面，所以 平面.………8分

（3）解：由（1）可知，又因为 ，，

所以 平面.………………9分

设G为AB的中点，以E为原点，EG，EC，所在直线分别为x轴，y轴，z轴如图建立空间直角坐标系，

设，则.设平面法向量为，因为 ，由  得令，得.……………11分

设平面法向量为，因为 ，由  得令，得.…………12分      

由平面与平面所成的锐二面角的大小为，

得，    ……………13分   

解得.………………14分