- 空间中直线与直线之间的位置关系
- 共37题
14.α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：
①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.
②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
③如果α∥β，m
④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）
正确答案
②③④
知识点
若
A过直线
B过直线
C唯一存在一个平面
D可能存在平面
正确答案
解析
能存在平面
因为平面
则直线
考查方向
本题主要考查异面直线的概念以及空间想象力，是常考题型
易错点
对空间想象力要求较高，需要一定的基础
知识点
17．对于平面
A若
B若
C若
D若
正确答案
解析
若
若
若
由直线与平面平行的判定定理，D是正确的。
考查方向
解题思路
本题考查了空间直线与平面的位置关系和空间想象能力，可以考虑用排除法解决，错误的举出反例即可。
易错点
本题必须注意考虑直线在平面内等特殊情况，注意对各类情况讨论解决，忽视则会出现错误。
知识点
（本小题满分14分）
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）当点
弦值；
（Ⅲ）是否存在点
正确答案
考查方向
易错点
1、第二问判断二面角是锐角还是钝角时易出错。
知识点
19． 如图，某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型，先用木料搭边框，再用其他材料填充．已知金字塔的每一条棱和边都相等．
（1）求证：直线
（2）若搭边框共使用木料24米，则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满？
正确答案
（1）略；
（2）需要
解析
（1）如图，
连接
则
在正方形
对角线
在
∴
又
∴
∴
（2）边长为3米，
棱锥的底面积为
棱锥的高
∴
答：需要
考查方向
本题主要考查立体几何中两直线相互垂直的判定以及简单多面体的体积公式，考查逻辑推理能力以及计算能力．
解题思路
题（1）的证明，先由线面垂直的判定定理证得线面垂直，再由线面垂直的性质定理证得线线垂直．
题（2）的求解，先求得四棱锥的底面积以及高，然后利用四棱锥的体积公式求解即得．
易错点
线线垂直与线面垂直的相互转化，条件缺一不可．题（1）的证明，在证明线面垂直时，必须是平面外的直线分别垂直于平面上的两条相交直线，才能得到线面垂直．
知识点
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