热门试卷

证明：∵底面三边长，，，∴， 又直三棱柱中，，且，平面，∴平面． 而平面，∴．

证明：设与的交点为，连接， ∵是的中点，是的中点，

∴， ∵平面，平面，∴平面．

解：取的中点，连接，

∵是的中点，∴且．

又∵，，∴平面，

∴平面．

∵，

∴．

证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．

因为E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．

因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE．

而PA平面PAD，AD平面PAD 且PA∩AD=A，

所以  AE⊥平面PAD，又PD平面PAD．所以 AE⊥PD．

由21知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=2，AP=a，则A（），B，C，D（），P（），E（），F（），

所以=，且=为平面PAD的法向量，设直线PB与平面PAD所成的角为θ，

由=|＜，＞|===

解得 所以＝，＝

设平面AEF的一法向量为m=（x1,y1,z1），则，因此取，则m=（0,2,-1）,因为BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，所以BD⊥平面AFC，故为平面AFC的一法向量．又=，

所以 =．

因为二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为