充要条件的判定_章节学习

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

3. “”是“直线在坐标轴上截距相等”的（）条件．

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

把直线的方程化为点斜式：，易知过点且在坐标轴上截距相等的直线有两条，分别为、，因此推不出，是不必要条件，而时，直线在两坐标轴上的截距是相等的，因此是充分条件，因此选择A选项。

考查方向

本题主要考查了充分条件与必要条件以及直线的方程的知识,充分条件与必要条件在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与其它知识交汇命题。

解题思路

根据题意将直线化为点斜式方程，结合图象进行分析；

易错点

1、本题易在不理解充分条件与必要条件的含义而导致错误。

2、本题容易忽略直线在坐标轴上的截距为0而错选B。

知识点

充要条件的判定直线的截距式方程

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

16.下列说法中所有正确的序号是________

①、

②、若

③、

④、数列的最大项为

正确答案

①③④

解析

对于①，为真是指p,q均为真，为真是指p,q一真则真，所以①正确；

对于②，，所以，而解得，故②不正确；

对于③，由题意知，将题中条件两边平方得到，因为，所以，又，故③正确；

对于④，，令，所以在上单调递减，所以在上单调递减，所以当时，取到最大值为，故④正确。

考查方向

本题主要考查简易逻辑、基本不等式、数列的单调性等知识，意在考查考生综合处理问题和运算求解的能力。

解题思路

逐个判断真假即可。

易错点

1. ②中很容易选错，③感觉无从下手；

2.对于④的单调性不能很好的利用对勾函数的单调性导致无法判断。

知识点

充要条件的判定

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．定义在上的函数满足，，任意的，都有是的（）条件.

A充分不必要

B必要不充分

C充分必要

D既不充分也不必要

正确答案

C

解析

由得函数的对称轴；由得时，是增函数；当时，是减函数。

因为对任意的，都有，显然若在的单调递减区间内，则，。所以。若不在的单调递减区间内，则必有

，，由函数的对称性可得存在使得，所以。又，所以。由此可得对任意的，都有是的充分条件。

若，可得中必有一个小于，不妨设，若，当时，是减函数。所以对任意的，都有。若，由函数的对称性可得存在使得，所以，所以。当时，是增函数，所以，所以对任意的，都有。由此可得对任意的，都有是的必要条件。

考查方向

本题主要考察了函数的单调性、对称性以及简单的逻辑，在近几年的高考中经常涉及，难度中等。

解题思路

本题属于中等题，可使用数形结合法，

（1）由得函数的对称轴。

（2）由得时，是增函数；当时，是减函数。

（3）利用图形可得结论。

易错点

不会利用已知条件求函数的对称轴，不会判断函数的单调性，搞不清充分条件与必要条件。

知识点

充要条件的判定

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2.设p: 或, q: , 则是的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

：，：，

考查方向

本题主要考察逻辑命题充分必要条件，高考选择题中属于常见题，难度较小

解题思路

本题属于简单题，

（1）分别求解不等式，

（2）通过范围找出答案

易错点

计算过程对命题范围小的一方可以推出命题范围较大的一方，易理解为范围大推范围小

知识点

充要条件的判定

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．在数列中，“对任意的，”是“数列为等比数列”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

当数列的通项为时，满足，但数列不是等比数列，即“对任意的，”不是“数列为等比数列”的充分条件；当数列为等比数列时，由等比中项得到，即“对任意的，”是“数列为等比数列”的必要条件，即“对任意的，”是“数列为等比数列”的必要不充分条件；所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，在近几年各省的高考题中出现的频率较高，常与函数的单调性、奇偶性、不等式的性质或解集、立体几何、解析几何、数列、概率等知识交汇命题．

解题思路

1．举特例（），说明即“对任意的，”不是“数列为等比数列”的充分条件；

2．再由等比中项，判定“对任意的，”是“数列为等比数列”的必要条件；

3．下结论。

易错点

本题易在判定是否为充分条件时出现错误，易忽视”数列为常数列0“的情形。

知识点

充要条件的判定等比数列的基本运算

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

16. 设是两个单位向量,其夹角为,则“”是“”的（）

A充分不必要条件

B.必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

，

由余弦函数的单调性可知，

因为，

所以“”是“”的充分不必要条件。

考查方向

本题主要考查了充要条件的判定和平面向量的基本知识，充要条件的判定常与其他各章节知识点交汇命题，在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

本题考查平面向量的基础知识，直接运算即可。把条件判断转化为集合关系的判断更有利于解题。

易错点

本题必须注意充要条件的判定的方向性，A是B的XX条件和A的XX条件是B要区分清楚，忽视则会出现错误。

知识点

充要条件的判定向量的模单位向量平面向量数量积的运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.已知，则“”是“恒成立”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

所以，则不难判断“”是“”的充分而不必要条件选A

考查方向

本题主要考察了绝对值不等式，考察了绝对值三角不等式，考察了函数恒成立问题，考察了充分、必要条件的判定，属于常见题型，比较简单

解题思路

【解题思路】本题属于简单题，可使用直接法，

易错点

该题容易把恒成立问题的转换求错，对充分、必要条件的判定不熟导致选错

知识点

充要条件的判定

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．设函数f（x）=3x+bcosx，x∈R，则“b=0”是“函数f（x）为奇函数”的（　　）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

C

解析

若b=0，则f（x）=3x为奇函数，则充分性成立，

若函数f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣3x+bcosx=﹣3x﹣bcosx，即b=﹣b，解得b=0，

即“b=0”是“函数f（x）为奇函数”充分条件和必要条件，

故选：C

考查方向

本题主要考查了逻辑关系中充要关系以及函数奇偶性的判断,在近几年的各省高考题出现的频率较高，多与各部分知识交汇命题为主，较易。

解题思路

等价转换“函数f（x）=3x+bcosx为奇函数”这句话为b=0再去判断。

易错点

本题易在“函数f（x）=3x+bcosx为奇函数”的化简上出错。

知识点

充要条件的判定

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

16．设是两个单位向量，其夹角为，则“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

由已知得

∴．

设，

∵∴“”是“”的充分不必要条件。

即“”是“”的充分不必要条件．

考查方向

本题主要考查了充分必要条件中的子集与推出关系以及向量的运算，考查学生分析问题的能力与计算能力，属于容易题，也是易错题．充分必要条件的问题在近几年的各省高考题中出现的频率非常高，可以与高中数学每一个章节每一个知识点相结合进行命题，是高考的热点问题．

解题思路

先利用向量的知识求出“”的等价命题“”，然后利用子集和推出关系判断充分性与必要性．

易错点

1．在向量的运算中，模运算可以转化为数量积的运算（），容易与复数运算混淆；

2．利用子集与推出关系来解决充分必要条件问题时，对子集与推出关系的不理解；

3．在充分必要条件问题中，容易混淆条件与结论．

知识点

充要条件的判定

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

15．设函数f (x)的定义域为I，若对x∈I，都有f(x）<x，则称f(x)为T-函数；若对x∈I，都有f[f(x)]<x，则称f(x)为一函数．给出下列命题：

①f (x) =ln(l+x)（x≠0)为-函数；

②f (x) =sinx (0<x<)为一函数；

③f (x)为-函数是(x)为一函数的充分不必要条件；

④f (x) =ax2-1既是一函数又是一函数的充要条件是a<一。

其中真命题有．（把你认为真命题的序号都填上）

正确答案

①②④

解析

试题分析：本题属于函数图像的问题，题目的难度较大。注意严格按照题目的定义求解。

考查方向

本题主要考查了函数图像的问题。

解题思路

本题考查函数图像，解题步骤如下：依次画出①②③④中的函数图像，若满足f(x）<x，则称f(x)为T-函数；若有f[f(x)]<x，则称f(x)为一函数．

易错点

本题必须注意严格按照题目的定义求解，忽视则会出现错误。

知识点

充要条件的判定命题的真假判断与应用

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正确答案

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