充要条件的判定
共176题

· 充要条件的判定

充要条件的判定
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题型：单选题

单选题 · 5 分

6.已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

知识点

充要条件的判定直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

命题“使得”的否定形式是

A使得

B使得

C使得

D使得

正确答案

知识点

充要条件的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

4. 设a,b是向量，则“a=b”是“a+b=a-b”的（）

A 充分而不必要条件

B 必要而不充分条件

C 充分必要条件

D 既不充分也不必要条件

正确答案

知识点

充要条件的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则

A且

B且

C且

D且

正确答案

知识点

充要条件的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

15. 设，则“”是“”的( )

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分也非必要条件

正确答案

知识点

充要条件的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

17．对于平面和两条直线, 下列命题中真命题是（）

A若, , 则

B若, , 则

C若与所成的角相等, 则

D若, , 且在平面外, 则

正确答案

解析

若, , 直线有可能在平面内，A是错误的；

若, , 直线也有可能相交或者异面，B是错误的；

若与所成的角相等,直线也有可能相交或者异面，如圆锥的各条母线，C是错误的。

由直线与平面平行的判定定理，D是正确的。

考查方向

本题主要考查了空间直线与平面的位置关系和空间想象能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

本题考查了空间直线与平面的位置关系和空间想象能力，可以考虑用排除法解决，错误的举出反例即可。

易错点

本题必须注意考虑直线在平面内等特殊情况，注意对各类情况讨论解决，忽视则会出现错误。

知识点

充要条件的判定空间中直线与直线之间的位置关系直线与平面平行的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

6. “”是“曲线是焦点在x轴上的双曲线”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

由“”可得是双曲线的方程，不能确定焦点位置，因此“”是“曲线是焦点在x轴上的双曲线”的不充分条件；由曲线是焦点在x轴上的双曲线”可得到使得成立，所以“”是“曲线是焦点在x轴上的双曲线”的必要条件。

综上可得，“”是“曲线是焦点在x轴上的双曲线”的必要不充分条件，选择Ｂ

考查方向

本题主要考查双曲线的标准方程及充分、必要条件的概念及判定方法。

解题思路

通过判断能否得出“曲线是焦点在x轴上的双曲线”而判断其充分性，再反之由“曲线是焦点在x轴上的双曲线”判定能否得出而判断其必要性，进而得出正确结论。

易错点

由于思维定势的影响而忽视焦点在x轴上这一重要条件，认为m,n异号即表示双曲线而出错。

知识点

充要条件的判定双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

3．“”是“直线和直线平行”的___________条件；（选“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”填空）

正确答案

充分不必要

解析

a(a-1)-6=0,a=3或a=-2,经检验，均符合。a=3→a=3或a=-2,充分不必要条件。

考查方向

本题主要考查了平面解析几何中直线平行的条件A1B2-A2B1=0，A1C2-A2C1≠0和充要条件的定义。

解题思路

本题先考查采用正确的方法求直线平行的条件，又考查命题的充要条件，解题步骤如下：

a(a-1)-6=0,a=3或a=-2,经检验，均符合。a=3→a=3或a=-2,充分不必要条件。

易错点

本题必须注意哪个是题设，哪个是结论，忽视则会出现错误。

知识点

充要条件的判定两条直线平行的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

（5分）（2015•上海）设z1，z2∈C，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”的（　　）

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分又非必要条

正确答案

知识点

充要条件的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

“”是“”的

A充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

B充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

正确答案

解析

试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）利用导函数对分类求出单调区间；（2）要灵活运用“恒成立问题”解决的方法研究问题。（3）根据题意设出切点，再利用切点在曲线上构造方程去研究方程根的个数即切线条数。

（Ⅰ）函数的定义域为．．

（1）当时，恒成立，函数在上单调递增；

（2）当时，令，得．

当时，，函数为减函数；

当时，，函数为增函数．

综上所述，当时，函数的单调递增区间为．

当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为．

……………………………………………………………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

（1）当时，即时，函数在区间上为增函数，

所以在区间上，，显然函数在区间上恒大于零；

（2）当时，即时，函数在上为减函数，在

上为增函数，所以．

依题意有，解得，所以．

（3）当时，即时，在区间上为减函数，

所以．

依题意有，解得，所以．

综上所述，当时，函数在区间上恒大于零．………………8分

（Ⅲ）设切点为，则切线斜率，

切线方程为．

因为切线过点，则，即．……①

令，则．

（1）当时，在区间上，，单调递增；

在区间上，，单调递减，

所以函数的最大值为．

故方程无解，即不存在满足①式．

因此当时，切线的条数为．

（2）当时, 在区间上，，单调递减，

在区间上，，单调递增，

所以函数的最小值为．

取，则．

故在上存在唯一零点．

取，则．

设，，则．

当时，恒成立．

所以在单调递增，恒成立．所以．

故在上存在唯一零点．

因此当时，过点P存在两条切线．

（3）当时，，显然不存在过点P的切线．

综上所述，当时，过点P存在两条切线；

当时，不存在过点P的切线．…………………………………………………13分

考查方向

本题主要考查了逻辑关系中充要关系以及函数单调性的应用,在近几年的各省高考题出现的频率较高，多与各部分知识交汇命题为主，较易。

解题思路

1、由，知。

易错点

本题易在构造函数模型上出错。

知识点

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