充要条件的判定_章节学习

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.设，则是成立的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

由，解得，易知，能推出，但不能推出，故是成立的充分不必要条件，选A.

考查方向

1.指数运算；2.充要条件的概念.

解题思路

先利用指数函数的运算法则，然后判断是什么样的条件。

易错点

充分条件和必要条件混淆

知识点

充要条件的判定

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．设p：实数x，y满足(x–1)2–(y–1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的（）

A必要不充分条件

B充分不必要条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

画出可行域，可知命题q中不等式组表示的平面区域在命题p中不等式表示的圆盘内，故选A.

考查方向

本题考查充分性与必要性的判断问题及线性规划的问题。

解题思路

本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考，本题条件与结论可以转化为平面区域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系得结论．

易错点

本题考查充分性与必要性的判断问题，条件和结论的区分上易混淆。

知识点

充要条件的判定

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

15．在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；

当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：

①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A

②单位圆的“伴随曲线”是它自身；

③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；

④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.

其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）.

正确答案

②③

解析

① 设的坐标，伴随点，的伴随点横坐标为，同理可得纵坐标为故. 错误② 设单位圆上的点的坐标为，则的伴随点的坐标为，所以也在单位圆上，即：点是点延顺时针方向旋转. 正确；③ 设曲线上点的坐标，其关于轴对称的点也在曲线上所以点的伴随点，点的伴随点，与关于轴对称。正确； ④ 反例：例如这条直线，则，而这三个点的伴

随点分别是，而这三个点不在同一直线上下面给出严格证明：设点在直线，点的伴随点为，则，解得.带入直线方程可知：，化简得：，当时，是一个常数，的轨迹是一条直线；当时，不是一个常数，的轨迹不是一条直线.所以，直线“伴随曲线”不一定是一条直线. 错误.

考查方向

本题考察对新定义的理解、函数的对称性.

解题思路

本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可．本题新概念“伴随”实质是一个变换，一个坐标变换，只要根据这个变换得出新的点的坐标，然后判断，问题就得以解决．

易错点

本题考查新定义问题，属于创新题，易在定义的分析和对称性的应用中出错。

知识点

充要条件的判定

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．实数a＝3是直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋（a－1）y＝a－7平行的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

C

解析

若直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋（a－1）y＝a－7平行，则有，所以实数a＝3是直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋（a－1）y＝a－7平行的充要条件。因此A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了两直线的位置关系及充分必要条件的定义，考查考生的运用知识的能力。

解题思路

先求出两直线平行时的充要条件（a=3），再判断a=3是该条件成立的什么条件。

因此A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

易错点

易忽视两直线重合的情况

知识点

充要条件的判定两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.下列选项错误的是（）

A命题 “若，则”的逆否命题是“若”

B“”是“”的充分不必要条件

C若命题“”，则“”

D若“”为真命题，则均为真命题

正确答案

D

解析

1、原命题与逆否命题的关系确定A正确

2、根据充分必要条件的判定确定B正确

3、根据全（特）称命题的否定确定C正确

4、最后选择D

考查方向

本题主要考察了四种命题，，充分，必要条件的判定，全（特）称命题的否定，属于基本概念题，使用排除法

解题思路

1、原命题与逆否命题的关系确定A正确

2、根据充分必要条件的判定确定B正确

3、根据全（特）称命题的否定确定C正确

4、最后选择D

易错点

本题易错于全（特）称命题的否定理解不足，导致无法排除

知识点

充要条件的判定充要条件的应用含有逻辑联结词命题的真假判断

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.在中，“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

A

解析

∵在中，，我们得出

∴成立，不成立

∴所以选项A为正确选项

考查方向

本题主要考查了常用逻辑用语充分条件与必要条件,属于基础题，是高考的热点

解题思路

在中，，利用充分必要条件判断即可

易错点

本题易在充分必要条件的判定混淆使用

知识点

充要条件的判定

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．“”是“”的（）

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

，因此选B.

考查方向

充分必要条件.

解题思路

用集合的观点看充分条件、必要条件：A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，(1)如果AB，那么p是q的充分不必要条件；(2)如果BA，那么p是q的必要不充分条件；(3)如果A＝B，那么p是q的充要条件；(4)如果，且，那么p是q的既不充分也不必要条件．

易错点

本题易错点在于解对数不等式时没有考虑对数的定义域.

知识点

充要条件的判定

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

若，则，从而有，故为充分条件，若不一定有，比如，，从而不成立，故选B 选项.

考查方向

本题主要考察充要条件和指数、对数的运算等知识，意在考察考生的逻辑推理能力和运算求解能力。

解题思路

直接根据充要条件的判断方法判断即可。

易错点

对于的求解出错，不注意对数的适用范围。

知识点

充要条件的判定不等式的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

1．设,则“”是“”

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

若“”,当a=0不能得出“”；反之，若“”，则a>0,所以两边同时乘以a,得“”，所以必要性成立，所以本题选项为B.

考查方向

本题考查不等式的基本性质，充分条件与必要条件.

解题思路

结合不等式的性质，按照充分条件与必要条件的关系直接推导.

易错点

应用不等式的性质易忽略条件.

知识点

四种命题及真假判断充要条件的判定

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

直线a与直线b相交,则一定相交,若相交,则a,b可能相交，也可能平行,故选A.

考查方向

本题考查直线与平面的位置关系；充分、必要条件的判断，考查抽象与概括能力、推理能力，难度中等.

解题思路

根据充分条件与必要条件的判定推理,可结合周边事物举例分析.

易错点

注意立体几何中线面关系的分析,可结合周边事物推理分析.

知识点

充要条件的判定

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正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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正确答案

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易错点

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考查方向

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易错点

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易错点

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易错点

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正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点