充要条件的判定_章节学习

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．已知命题：函数的最小正周期为；命题：若函数为奇函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

为奇函数，则关于对称.q为真命题，显然本题选择B.

考查方向

考查复合命题及命题的真值表

解题思路

分别判断命题p,q的真假, 再分析复合命题的真假

易错点

复合命题的真值判断易出错

知识点

充要条件的判定充要条件的应用含有逻辑联结词命题的真假判断

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．“C=5”是“点(2，1)到直线3x+4y十C=0的距离为3”的( )

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

由题意知点到直线的距离为3等价于，解得或，所以“”是“点到直线的距离为3”的充分不必要条件，故A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了点到直线的距离公式及充分必要条件的定义，考查考生对定义的理解及运算能力。

解题思路

先求出点(2，1)到直线3x+4y十C=0的距离为3的充要条件的C的值为或，再进行判断。故A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

易错点

采用代入验证出错。

知识点

充要条件的判定直线与圆的位置关系直线和圆的方程的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．下列有关命题的说法正确的是

A命题“若”的否命题为：“若”；

B“”是“直线互相垂直”的充要条件

C命题“，使得”的否定是：“，均有”；

D命题“已知A、B为一个三角形的两内角，若A=B，则”的逆命题为真命题.

正确答案

D

解析

命题“若”的否命题为：“若”；当时，两直线方程分别为，显然垂直，反之，两直线垂直的充要条件是，即，则，所以不是必要条件；命题“，使得”的否定是：“，均有”；命题“已知A、B为一个三角形的两内角，若A=B，则”的逆命题为若，在三角形中，由正弦定理可得，所以A=B，是真命题，所以应选D。

考查方向

本题主要考查了命题的否定和否命题，以及充分条件、必要条件的判定，在近几年各省的高考题中出现的频率较高，常与函数的单调性、奇偶性、不等式的性质或解集、立体几何、解析几何、数列、概率等知识交汇命题.

解题思路

1)否命题的定义是否定题设和结论；

2)两直线垂直的充要条件是;

3)特称命题的否定是将特称改为全称，否定结论；

4)逆命题是题设和结论互换，然后判断若，则A=B是否正确。

易错点

本题易在判定命题的否定和否命题时出现错误，以及判断必要条件时出现错误，两直线垂直的充要条件用错，三角形中角和正弦值之间的关系也易错。

知识点

充要条件的判定含有逻辑联结词命题的真假判断

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.已知圆方程为，若：；：圆上至多有3个点到直线的距离为1，则是的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

圆C的圆心到直线的距离为，所以由圆上至多有3个点到直线的距离为1得到，所以但是q不能退出p，所以是的充分不必要条件，故选A选项。

考查方向

本题主要考查只想与圆的位置关系和简易逻辑等知识，意在考查考生的数形结合能力和逻辑推理能力。

解题思路

1.先求出圆上至多有3个点到直线的距离为1的充要条件2.利用充分条件的判断方法判断即可。

易错点

圆上至多有3个点到直线的距离为1不会转化。

知识点

充要条件的判定圆方程的综合应用

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单选题 · 5 分

2．在中，“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

C

解析

因为所以；而在中，

因为，所以, 故选C.

考查方向

本题主要考查了三角形中角的取值范围、三角函数的计算以及充分条件、必要条件的关系，在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

先由，求出的取值，再根据充分、必要条件的关系判断。

易错点

本题易在由，得的取值时发生错误。

知识点

充要条件的判定三角函数中的恒等变换应用

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单选题 · 5 分

3.“”是“命题‘，不等式成立’为真命题”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

命题：“，不等式成立”为真命题，判别式，得

显然为必要不充分条件，所以选B.

考查方向

本小题主要考查充分条件与必要条件不

解题思路

先解命题：“，不等式成立”为真命题中的a的条件，与已知条件进行充分性与必要性的推理。

易错点

容易将“命题‘，不等式成立’为真命题”条件化错

知识点

充要条件的判定

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单选题 · 5 分

4. 下列叙述中正确的是（）

A若，则“”的充分条件是“”

B若，则“”的充要条件是“”

C命题“对任意，有”的否定是“存在，有”

D是一条直线，是两个平面，若，则

正确答案

D

解析

A.不正确，a<0不成立；B.不正确，如b=0; C不正确，命题“对任意，有”的否定是“存在，有；D正确，垂直于同一直线的两个平面平行。

考查方向

本题考查主要命题及简易逻辑

解题思路

按照题中涉及到相关知识点，运用命题的知识点逐一排查。

易错点

不理解条件与结论之间的关系导致出错。全称命题的否定不理解。

知识点

充要条件的判定命题的否定

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单选题 · 5 分

下列叙述中正确的是（）

A若，则“”的充分条件是“”

B若，则“”的充要条件是“”

C命题“对任意，有”的否定是“存在，有”

D是一条直线，是两个平面，若，则

正确答案

D

考查方向

本题主要考查了简易逻辑,在近几年的各省高考题出现的频率较高，主要考查判断命题的真假、命题的改写和充分必要条件的判断。

易错点

1、本题易在充分必要的判断上出问题；

知识点

充要条件的判定命题的真假判断与应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．在中，“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

C

解析

因为所以；而在中，

因为，所以, 故选C.

考查方向

本题主要考查了三角形中角的取值范围、三角函数的计算以及充分条件、必要条件的关系，在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

先由，求出的取值，再根据充分、必要条件的关系判断。

易错点

本题易在由，得的取值时发生错误。

知识点

充要条件的判定命题的真假判断与应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3． “”是“”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

由，知，

又是增函数，所以，，

由知，但取负值时，无意义。

故选A。

考查方向

本题主要考查了逻辑关系中充要关系以及函数单调性的应用,在近几年的各省高考题出现的频率较高，多与各部分知识交汇命题为主，较易。

解题思路

由，知。构造，知其是增函数，所以，，得出结论。

易错点

本题易在构造函数模型上出错。

知识点

充要条件的判定

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