- 两条直线垂直的判定
- 共92题
某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。
（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E（X）。
正确答案
见解析
解析
设Ai表示摸到i个红球，Bj表示摸到j个蓝球，
则Ai（i＝0,1,2,3）与Bj（j＝0,1）独立。
（1）恰好摸到1个红球的概率为
P（A1）＝
（2）X的所有可能值为0,10,50,200，且
P（X＝200）＝P（A3B1）＝P（A3）P（B1）＝
P（X＝50）＝P（A3B0）＝P（A3）P（B0）＝
P（X＝10）＝P（A2B1）＝P（A2）P（B1）＝
P（X＝0）＝
综上知X的分布列为
从而有E（X）＝0×
知识点
如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA＝3，PD∶DB＝9∶16，则PD＝__________，AB＝__________.
正确答案
解析
设PD＝9k，则DB＝16k（k＞0）。
由切割线定理可得，PA2＝PD·PB，
即32＝9k·25k，可得
∴PD＝
在Rt△APB中，AB＝
知识点
已知
A
B
C
D
正确答案
解析
另：
得：
知识点
设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则角C＝__________.
正确答案
解析
∵3sin A＝5sin B，∴3a＝5b.①
又∵b＋c＝2a，②
∴由①②可得，
∴
知识点
已知函数f（x）＝4cos ωx·
（1）求ω的值；
（2）讨论f（x）在区间
正确答案
见解析
解析
解析：（1）f（x）＝4cos ωx·sin
＝
＝
因为f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，
从而有
（2）由（1）知，f（x）＝
若0≤x≤
当
当
综上可知，f（x）在区间
知识点
若双曲线
Ay＝±2x
B
C
D
正确答案
解析
由离心率为
∴渐近线方程为
知识点
某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50）, [50,60）, [60,70）, [70,80）, [80,90）, [90,100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）
正确答案
解析
由图知道60分以上人员的频率为后4项频率的和，由图知道
故分数在60以上的人数为600*0.8=480人。
知识点
设函数
A
B
C
D
正确答案
解析
A.
B.
C.
D.
知识点
设i是虚数单位，
正确答案
解析
设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由
即(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，
所以2a＝2，a2＋b2＝2b，
所以a＝1，b＝1，即z＝a＋bi＝1＋i.
知识点
已知抛物线
（1） 求抛物线
（2） 当点
正确答案
（1）4y; （2）0;
（3） 当点
解析
（1） 依题意,设抛物线
解得
所以抛物线
（2） 抛物线
设
所以切线
同理可得切线
因为切线
所以
所以直线
（3） 由抛物线定义可知
所以
联立方程
由一元二次方程根与系数的关系可得
所以
又点
所以
所以当
知识点
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