两条直线垂直的判定
共92题

· 两条直线垂直的判定

两条直线垂直的判定
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝__________.

正确答案

：

解析

由圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，得圆心C的直角坐标为（2,0），点P的直角坐标为（2,），所以|CP|＝.

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知：数列的前项和为，且满足，。

（1）求：，的值；

（2）求：数列的通项公式；

（3）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和。

正确答案

见解析

解析

（1），令，解得；令，解得，

（2），所以，（），

两式相减得，

所以，（），又因为，

所以数列是首项为，公比为的等比数列。

所以，即通项公式（）。

（3），所以

所以

，

令 ①

②

①－②得

，。

所以。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（　　）

A12种

B18种

C36种

D54种

正确答案

解析

由题意知，本题是一个分步计数问题，

∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，

再从剩下的4个数中选两个放一个信封有C42=6，

余下放入最后一个信封，

∴共有3C42=18

故选B。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知a，b∈R，i是虚数单位，若（a＋i）·（1＋i）＝bi，则a＋bi＝__________.

正确答案

1＋2i

解析

由（a＋i）（1＋i）＝a－1＋（a＋1）i＝bi，得解方程组，得a＝1，b＝2，则a＋bi＝1＋2i.

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若AB＝AC，AE＝6，BD＝5，则线段CF的长为__________。

正确答案

解析

∵AE为圆的切线，

∴由切割线定理，得AE2＝EB·ED.

又AE＝6，BD＝5，可解得EB＝4.

∵∠EAB为弦切角，且AB＝AC，

∴∠EAB＝∠ACB＝∠ABC.

∴EA∥BC.又BD∥AC，

∴四边形EBCA为平行四边形。

∴BC＝AE＝6，AC＝EB＝4.

由BD∥AC，得△ACF∽△DBF，

∴.

又CF＋BF＝BC＝6，∴CF＝.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。若的中点坐标为，则的方程为（）

正确答案

解析

设，则=2，=－2，

① ②

① ②得，

∴===，又==，∴=，又9==，解得=9，=18，∴椭圆方程为，故选D

知识点

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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知直线: （t为参数），圆: (为参数)，

（1）当=时，求与的交点坐标；

（2）过坐标原点O作的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。

正确答案

见解析。

解析

（1）当=时，的普通方程为，的普通方程为。

联立方程组，解得与的交点坐标为（1，0），（，－）。

另解：的普通方程为，当=时，

直线的参数方程为（t为参数），代入，得，

解得或。

当时，代入直线的参数方程得；

当时，代入直线的参数方程得。

因此与的交点坐标为（1，0），（，－）。

（2）直线: （t为参数）化成普通方程得

的普通方程为，

直线OA的方程为，联立，

解得，所以A点坐标为（，－），

故当变化时，P点轨迹的参数方程为（为参数）。

由，消去参数，得

因此P点轨迹的普通方程为。

故P点轨迹是圆心为（，0），半径为的圆。

知识点

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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数f（x）＝＋6sin xcos x－2cos2x＋1，x∈R.

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值。

正确答案

（1） π；（2）－2

解析

（1）f（x）＝sin 2x·＋3sin 2x－cos 2x

＝2sin 2x－2cos 2x＝.

所以，f（x）的最小正周期T＝＝π。

（2）因为f（x）在区间上是增函数，在区间上是减函数，又f（0）＝－2，，，故函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为－2.

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为（a＞0，b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2.若，则椭圆C的离心率为__________。

正确答案

解析

设椭圆C的半焦距为c，由题意可设直线BF的方程为，即bx＋cy－bc＝0.于是可知，.

∵，∴，即.

∴a2（a2－c2）＝6c4.∴6e4＋e2－1＝0.∴e2＝.

∴.

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

设当时，函数取得最大值，则______

正确答案

解析

∵==

令=，，则==，

当=，即=时，取最大值，此时=，∴===

知识点

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