热门试卷

（1）证明：因为

所以，

又因为，且，

所以 平面，

因为平面，

所以 。

（2）因为△是等边三角形，

，，

不防设，则 ，

又因为，分别为，的中点，

由此以为原点，，，所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系。

则有，，，，，。

所以，。

设平面的法向量为。

则

即

令，则。

所以。

又平面的一个法向量为。

所以 。

所以二面角的余弦值为。

（1）∵ABCD是正方形,

∴BC∥AD.

∵BC平面AMD,AD平面AMD,

∴BC∥平面AMD.

∵NB∥MD,

∵NB平面AMD,MD平面AMD,

∴NB∥平面AMD.

∵NBBC=B,NB平面BCN, BC平面BCN,

∴平面AMD∥平面BCN     ………………………………………………………3分

∵AM平面AMD,

∴AM∥平面BCN      ……………………………………………………………4分

(也可建立直角坐标系，证明AM垂直平面BCN的法向量，酌情给分)

（2）平面ABCD，ABCD是正方形，所以，可选点D为原点，DA,DC,DM所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系（如图）…………………………………………………………………5分

则，，,.

,   ………………………………………6分

，,

设平面MNC的法向量,

则，令，则 … 7分

设AN与平面MNC所成角为,

.  ……9分

（3）设，，，

又，

E点的坐标为，  ……………………………………………………11分

面MDC,，

欲使平面ADE⊥平面MNC，只要，

，，

 .  ……………………………………………………………14分

（1）证明： 因为平面，

所以.      ……………………1分

因为是正方形，

所以，

所以平面,  …………………3分

从而       ……………………4分

（2）解：因为两两垂直，

所以建立空间直角坐标系如图所示. …………5分

设，可知. ……………………6分

则 ,，，，，，

所以，，                   ………………7分

设平面的法向量为，则，即，

令，则.                             …………………8分

因为平面，所以为平面的法向量， ，

所以  ………………………………………9分

因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.  …………10分

（3）解：点是线段上一个动点，设.

则，

因为平面，

所以，                                     ……………11分

即，解得.                        ……………13分

此时，点坐标为，，符合题意.   ……………14分

（1）证明：因为，N是BC的中点

所以，又

所以四边形是平行四边形，所以

又因为等腰梯形，，

所以 ，所以四边形是菱形，所以

所以，即

由已知可知  平面平面，

因为 平面平面

所以平面     ……………………………4分

（2）证明：因为，，

所以平面平面

又因为平面，

所以 平面                    …………………………8分

（3）因为平面

同理平面，建立如图如示坐标系

设，

则,, ，， ……………………………9分

则，

设平面的法向量为，有 ，，

得                             ……………………………11分

因为平面，所以平面平面

又，平面平面

所以平面

与交于点O，O则为AN的中点，O

所以平面的法向量        ……………………………12分

所以                      ……………………………13分

由图形可知二面角为钝角

所以二面角的余弦值为，        ……………………………14分

（1）证明:，，，………………，2分

， 平面，

，;  ………………………，4分

（2）解：，，，所以，可由所在直线为轴建立空间直角

坐标系（如图），……………………………5分

设，则，……………………7分

，，……………………8分

设面的法向量，

令，

，  ……10分   ……………，10分

，      ………………………，12分

与平面所成角为，

。………………………，11分

，………………………，12分

解得：，或（舍），所以，的长为，………………………，13分