两条直线垂直的判定
共92题

· 两条直线垂直的判定

两条直线垂直的判定
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题型：单选题

单选题 · 5 分

8．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且

=2,则直线OM的斜率的最大值为

正确答案

知识点

两条直线垂直的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

11.平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为

正确答案

解析

试题分析：如图，设平面平面=，平面平面=，因为平面，所以，则所成的角等于所成的角，延长，过作，连接，则为，同理为，而，则所成的角即为所成的角，即为，故所成角的正弦值为，选A.

考查方向

本题主要考查了平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的角等知识点，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与线面、面面平行与垂直的判定定理、性质定理等知识点交汇命题。

解题思路

求解本题的关键是作出异面直线所成角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形,解形求角、得钝求补.

易错点

知识点

两条直线垂直的判定

题型：简答题

简答题 · 16 分

18.如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆：
及其上一点．
⑴ 设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
⑵ 设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；
⑶ 设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围．

正确答案

（1）因为在直线上，设，因为与轴相切，
则圆为，
又圆与圆外切，圆：，
则，解得，即圆的标准方程为；

⑵ 由题意得，设，则圆心到直线的距离,
则，，即，
解得或，即：或；

⑶ ，即，即，
，
又,
即，解得，
对于任意，欲使，
此时，只需要作直线的平行线，使圆心到直线的距离为，
必然与圆交于两点，此时，即，
因此对于任意，均满足题意，
综上．

知识点

两条直线垂直的判定

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．由曲线及坐标轴围成的曲边梯形的面积是（）

正确答案

解析

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知识点

两条直线垂直的判定

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．已知函数则满足不等式的取值范围是。

正确答案

解析

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知识点

两条直线垂直的判定

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时且，则不等式的解集为（）

正确答案

解析

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知识点

两条直线垂直的判定直线的一般式方程与直线的垂直关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是_____________。

正确答案

解析

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知识点

两条直线垂直的判定

题型：简答题

简答题 · 16 分

18．某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线分所示。其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE、DF是两根支杆，其中AB＝2 m，∠EOA＝∠FOB＝2x（0＜x＜）。现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯。若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k（k＞0），假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和。

（1）试将y表示为x的函数；

（2）试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？

正确答案

解析

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知识点

两条直线垂直的判定

题型：简答题

简答题 · 12 分

22.已知，函数．

（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若和是的两个极值点，求证：．

正确答案

解：

（Ⅰ）∵，

，考虑分子

当，即时，

在上，恒成立，此时在上单调递增；

当，即时，方程有两个不相等的实数根．

，，显然，

易知，当或时，；当时，；

∴函数在上单调递减，

在和上单调递增函数

（Ⅱ）∵是的两个极值点，故满足方程，

即是的两个解，∴，

∵

而在中，

因此，要证明，等价于证明

注意到，只需证明，即证

令，则，

当时，，函数在上单调递增；

当时，，函数在上单调递减；

因此，

从而，即，原不等式得证。

解析

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知识点

两条直线垂直的判定

题型：简答题

简答题 · 10 分

22.如图, 是⊙上的两点，为⊙外一点，连结分别交⊙于点，且，连结并延长至，使.

(Ⅰ) 求证：;

(Ⅱ) 若，且，求.

正确答案

见解析

解析

（1）连结，

因为,

, 又因为,

所以 ,

所以.·

由已知, ,

所以, 且,

所以, 所以.·

(2) 因为,

所以∽, 则,

所以

又因为, , 所以,·

所以.

所以 .

考查方向

相似三角形、与圆有关的计算

解题思路

利用辅助线，做出相似三角形，根据相似求出相关线段的长

易错点

辅助线，三角形相似条件找不准

知识点

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