- 二次函数在闭区间上的最值
- 共44题
21.已知的三个内角
的对边分别为
.
(1)若当时,
取到最大值,求
的值;
(2)设的对边长
,当
取到最大值时,求
面积的最大值.
正确答案
(1)因为
,故当
时,原式取到最大值,
即三角形的内角时,最大值为
.
(2)由(1)结论可得,此时
.
又,因此
,当且仅当
时等号成立.
所以,故
面积的最大为
.
解析
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知识点
18.已知:二次函数 (a,b为常数且a≠0)满足
且方程
有等根
(1)求的解析式;
(2)是否存在实数m、n,(m<n),使的定义域和值域分别为
和
?如果存在,求出m、n的值;如果不存在,说明理由。
正确答案
解析
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知识点
14. 设x,y为实数,若4x+y
+xy=1,则2x+y的最大值是________。
正确答案
解析
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知识点
22.已知函数.
(1)当时,解关于
的不等式
;
(2)对于给定的正数,有一个最大的正数
,使得在整个区间
上,不等式
恒成立. 求出
的解析式;
(3)函数在
的最大值为
,最小值是
,求实数
和的值.
正确答案
(1)时,
由①得,,由②得,
或
,
∴为所求.
(2)∵,当
,即
时,
当,即
时,
∴
(3),显然
①若,则
,且
,或
,
当时,
,
不合题意,舍去
当时,
②若,则
,且
,或
,
当时,
,若
,
,符合题意;
若,则与题设矛盾,不合题意,舍去
当时,
,
综上所述,和
符合题意.
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知识点
7.函数有( )
正确答案
解析
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知识点
23.对于函数,如果存在实数
使得
,那么称
为
的生成函数
(1)下面给出两组函数,是否分别为
的生成函数?并说明理由;
第一组:;
第二组:;
(2)设,生成函数
。若不等式
在
上有解,求实数
的取值范围;
(3)设,取
,生成函数
图像的最低点坐标为
。若对于任意正实数
且
。试问是否存在最大的常数
,使
恒成立?如果存在,求出这个
的值;如果不存在,请说明理由。
正确答案
(1)① 设,即
,
取,所以
是
的生成函数.
② 设,即
,
则,该方程组无解.所以
不是
的生成函数.
(2)
,即
,
也即
因为,所以
则
函数在
上单调递增,
.故,
.
(3)由题意,得,则
,解得
,所以
假设存在最大的常数,使
恒成立.
于是设
=
令,则
,即
设,
.
设,
,
,所以
在
上单调递减,
,故存在最大的常数
解析
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知识点
18.给定函数(
为实常数),
是
展开式的中间项,
(1)若函数在
上的最大值为
,求实数
的取值集合
;
(2)在(1)的条件下,若在区间
上恒成立时实数
的取值集合为
,全集为
,求
正确答案
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知识点
18. 设二次函数满足条件:①
;②函数在
轴上的截距为1,且
.
(1)求的解析式;
(2)若的最小值为
,请写出
的表达式;
(3)若不等式在
时恒成立,求实数
的取值范围.
正确答案
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知识点
9.设集合,则
的真子集的个数为_________.
正确答案
15
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17. 已知函数f(x)=cos(2x-)+sin2x-cos2x.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程;
(Ⅱ)设函数g(x)=[f(x)] 2+f(x),求g(x)的值域.
正确答案
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