- 二次函数在闭区间上的最值
- 共44题
21.已知的三个内角的对边分别为.
(1)若当时,取到最大值,求的值;
(2)设的对边长,当取到最大值时,求面积的最大值.
正确答案
(1)因为
,故当时,原式取到最大值,
即三角形的内角时,最大值为.
(2)由(1)结论可得,此时.
又,因此,当且仅当时等号成立.
所以,故面积的最大为.
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知识点
18.已知:二次函数 (a,b为常数且a≠0)满足且方程有等根
(1)求的解析式;
(2)是否存在实数m、n,(m<n),使的定义域和值域分别为和?如果存在,求出m、n的值;如果不存在,说明理由。
正确答案
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14. 设x,y为实数,若4x+y+xy=1,则2x+y的最大值是________。
正确答案
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22.已知函数.
(1)当时,解关于的不等式;
(2)对于给定的正数,有一个最大的正数,使得在整个区间上,不等式恒成立. 求出的解析式;
(3)函数在的最大值为,最小值是,求实数和的值.
正确答案
(1)时,
由①得,,由②得,或,
∴为所求.
(2)∵,当,即时,
当,即时,
∴
(3),显然
①若,则,且,或,
当时,,不合题意,舍去
当时,
②若,则,且,或,
当时,,若,,符合题意;
若,则与题设矛盾,不合题意,舍去
当时,,
综上所述,和符合题意.
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7.函数有( )
正确答案
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23.对于函数,如果存在实数使得,那么称为的生成函数
(1)下面给出两组函数,是否分别为的生成函数?并说明理由;
第一组:;
第二组:;
(2)设,生成函数。若不等式 在上有解,求实数的取值范围;
(3)设,取,生成函数图像的最低点坐标为。若对于任意正实数且。试问是否存在最大的常数,使恒成立?如果存在,求出这个的值;如果不存在,请说明理由。
正确答案
(1)① 设,即,
取,所以是的生成函数.
② 设,即,
则,该方程组无解.所以不是的生成函数.
(2)
,即,
也即
因为,所以
则
函数在上单调递增,.故,.
(3)由题意,得,则
,解得,所以
假设存在最大的常数,使恒成立.
于是设
=
令,则,即
设,.
设,
, ,所以在上单调递减,
,故存在最大的常数
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18.给定函数(为实常数),是展开式的中间项,
(1)若函数在上的最大值为,求实数的取值集合;
(2)在(1)的条件下,若在区间上恒成立时实数的取值集合为,全集为,求
正确答案
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18. 设二次函数满足条件:①;②函数在轴上的截距为1,且.
(1)求的解析式;
(2)若的最小值为,请写出的表达式;
(3)若不等式在时恒成立,求实数的取值范围.
正确答案
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9.设集合,则的真子集的个数为_________.
正确答案
15
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17. 已知函数f(x)=cos(2x-)+sin2x-cos2x.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程;
(Ⅱ)设函数g(x)=[f(x)] 2+f(x),求g(x)的值域.
正确答案
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