二次函数在闭区间上的最值
共44题

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二次函数在闭区间上的最值
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题型：填空题

填空题 · 4 分

17．设,且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

二次函数在闭区间上的最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．设函数若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是________．

正确答案

[-3，6]

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知识点

二次函数在闭区间上的最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．设二次函数在区间上的最大值为12，且关于的不等式的解集为

（1）求函数的解析式；

（2）若对于任意的时，不等式恒成立，求正数的取值范围。

正确答案

（1）设

∵ 在上最大值为12，

∴

（2），即：

∴

即，∴

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二次函数的图象和性质二次函数在闭区间上的最值不等式恒成立问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

7.已知直线x＝a（0＜a＜）与函数f（x）＝sinx和函数g（x）＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为（）

正确答案

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二次函数在闭区间上的最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

6.已知，则的最大值为（）

正确答案

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二次函数在闭区间上的最值余弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 12 分

18. 已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设，

（1）求、的值；

（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围。

正确答案

解：（1），

因为，对称轴为，所以在区间上是先减后增，

故，解得．

（2）由（1）可得，

所以在上有解，

可化为在上有解。

即

令，因，故，

记，对称轴为：，

因为，单调递增，

故当时，最大值为

所以的取值范围是．

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二次函数的图象和性质二次函数在闭区间上的最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知满足不等式，求函数()的最小值。

正确答案

解不等式，

得，

所以

当时，；

当时，

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知识点

二次函数在闭区间上的最值指数幂的运算对数的运算性质一元二次不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．函数是定义域为R的奇函数，且时，，则函数的零点个数是（）

正确答案

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二次函数在闭区间上的最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

18．已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率，直线与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切。

（I）求椭圆C的方程；

（II）设椭圆C的左．右顶点分别为A1，A2，点M是椭圆上异于Al，A2的任意一点，设直线MA1，MA2的斜率分别为，证明为定值。

（III）设椭圆方程，A1，A2为长轴两个端点，M是椭圆上异于A1，A2的任意一点，分别为直线MAl，MA2的斜率，利用上面(Ⅱ)的结论，直接写出的值(不必写出推理过程)

正确答案

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二次函数在闭区间上的最值

题型：简答题

简答题 · 16 分

19.设向量，函数在上的最大值与最小值的和为，又数列满足：‍

（1）求、的表达式。

（2），问数列中是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有 ≤成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

正确答案

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知识点

二次函数在闭区间上的最值平面向量数量积的运算由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合数列与不等式的综合

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