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题型:简答题
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简答题 · 13 分

2012年春节前,有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年,为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶,手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故,肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站,让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次,询问结果如图3所示:

(1)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法?

(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样,若广西籍的有5名,则四川籍的应抽取几名?

(3)在上述抽出的驾驶人员中任取2名,求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数的分布列及其均值(即数学期望)。

正确答案

见解析。

解析

(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法。

(2)从图中可知,被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有:人,

四川籍的有:人,

设四川籍的驾驶人员应抽取名,依题意得,解得

即四川籍的应抽取2名.

(3) 的所有可能取值为0,1,2;

的分布列为:

均值.

知识点

分层抽样方法
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题型:填空题
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填空题 · 4 分

甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为90人的样本,则应在甲校抽取的学生数是___________.

正确答案

30

解析

知识点

分层抽样方法
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2…960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落人区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为(  )

A15

B10

C9

D7

正确答案

D

解析

用系统抽样方法从960人中抽取32人

可将960人分为32组,每组30个人

由于分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,

故编号为[1,750]中共有750÷30=25组

即做问卷C的有32﹣25=7组

故做问卷C的人数为7人

故选D

知识点

分层抽样方法
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行, 当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者. 将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm):

若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”, 身高在180cm以下(不包括180cm)定义为“非高个子”, 且只有“女高个子”才能担任“礼仪小组”.

(1) 如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人, 再从这5人中选2人, 那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?

(2) 若从所有“高个子”中选3名志愿者, 用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小组”的人数, 试写出X的分布列, 并求X的数学期望.

正确答案

(1)(2)

解析

解析:

知识点

相互独立事件的概率乘法公式离散型随机变量及其分布列、均值与方差分层抽样方法频率分布直方图
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法为             。

正确答案

112

解析


知识点

分层抽样方法
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题型:填空题
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填空题 · 4 分

某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取  名学生.

正确答案

20

解析

知识点

分层抽样方法
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

为考察某种甲型H1N1疫苗的效果,进行动物实验,得到如下疫苗效果的实验列联表:

设从没服用疫苗的动物中任取两只,感染数为ξ,从服从过疫苗的动物中任取两只,感染数为η,工作人员曾计算过P(ξ=2)=P(η=2)

(1)求出列联表中数据x,y,M,N的值;

(2)写出ξ与η的均值(不要求计算过程),并比较大小,请解释所得出的结论的实际意义;

(3)能够以97.5%的把握认为这种甲型H1N1疫苗有效么?并说明理由。

参考数据:

正确答案

(1)x=10,y=-9,M=30,N=70(2)(3)不能够以97.5%的把握认为这种甲型H1N1疫苗有效

解析

(1)∵P(ξ=2)=P(η=2)

P(ξ=2)=,P(η=2)=

∴x=10,x=﹣9(舍去)

于是y=50﹣x=40,M=20+x=30,N=30+y=70。

(2)Eξ=,Eη=

有Eξ>Eη,说明服用疫苗的两只动物感染数的平均值大于不服用疫苗的两只动物的感染数的平均值,实际意义即表明这种甲型疫苗有效。

(3)==4.762

∵50.24>4.762

∴不能够以97.5%的把握认为这种甲型H1N1疫苗有效

知识点

分层抽样方法
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析,y与x线性相关,且=0.95x+a,则a=(  )  

A2.1

B2.2

C2.4

D2.6

正确答案

D

解析

在回归直线上,

计算得

代入得a=2.6;

故选D,

知识点

分层抽样方法
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

某单位为了提高员工素质,举办了一场跳绳比赛,其中男员工12人,女员工18人,其成绩编成如图所示的茎叶图(单位:分),分数在175分以上(含175分)者定为“运动健将”,并给予特别奖励,其他人员则给予“运动积极分子”称号.

(1)若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中抽取10人,然后再从这10人中选4人,求至少有1人是“运动健将”的概率;

(2)若从所有“运动健将”中选3名代表,用表示所选代表中女“运动健将”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.

正确答案

见解析

解析

(1)根据茎叶图,有“运动健将”12人,“运动积极分子”18人

用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率为,所以选中的运动健将有运动积极分子有         

设事件:至少有1名‘运动健将’被选中,则

(2)由茎叶图知男“运动健将有”8人,女“运动健将”有4人,故的取值为

                                

的分布列为:

     

知识点

相互独立事件的概率乘法公式离散型随机变量及其分布列、均值与方差分层抽样方法茎叶图
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题型:填空题
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填空题 · 4 分

12.一个公司共有1 000名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本,已知某部门有200名员工,那么从该部门抽取的工人数是(         )。

正确答案

10

解析

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知识点

分层抽样方法
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