- 分层抽样方法
- 共53题
16.A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：
（I） 试估计C班的学生人数；
（II） 从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
（III）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为
正确答案
知识点
4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）
正确答案
1.76米
知识点
为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
17. 设A为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；
18. 设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
正确答案
(I) 
解析
(I)由已知，有
所以事件
考查方向
解题思路
(I)由古典概型计算公式直接计算即可；
易错点
公式记错。
正确答案
(II) 随机变量
解析
(II)随机变量
所以随机
所以随机变量
考查方向
解题思路
(II)先写出随机变量
易错点
计算粗心。
5．某校高一年级有学生
正确答案
解析
根据题意设出高一和高三要抽取的人数，根据题意列出关于所设的未知量的方程，解出结果，根据高一的总人数和要抽取的人数，求出每个个体被抽到的概率，根据概率相等做出高三的总人数．
由题意得：高一年级与高二年级的抽取比例为：400:360，即10:9，故高二年级抽取人数为18人，所以高三年级抽取的人数为55-20-18=17人
所以答案为
考查方向
解题思路
按照分层抽样的定义，按照一定地比例抽样，抓住一定比例即可快速解决问题。
易错点
不能理清分层抽样中的比例问题。
知识点
乐嘉是北京卫视 《我是演说家》的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下
19.从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？
20.根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．（精确到0．001）
21.从19中的6
正确答案
见解析
解析
抽样比为
则样本中喜爱的观众有40×
考查方向
解题思路
第1问根据样本数据估计总体数据，第2问利用临界值表计算；第3问先把所有可能的情况列出来，然后用频率求概率
易错点
读取数据时错误，利用临界表公式计算错误
正确答案
见解析
解析
假设：观众性别与喜爱乐嘉无关，由已知数据可求得，
∴ 不能在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．
考查方向
解题思路
第1问根据样本数据估计总体数据，第2问利用临界值表计算；第3问先把所有可能的情况列出来，然后用频率求概率
易错点
读取数据时错误，利用临界表公式计算错误
正确答案
见解析
解析
记喜爱乐嘉的4名男性观众为a，b，c，d，不喜爱乐嘉的2名男性观众为1，2；则基本事件分别为：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），
（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）．
其中选到的两名观众都喜爱乐嘉的事件有6个，
故其概率为：P（A）=
考查方向
解题思路
第1问根据样本数据估计总体数据，第2问利用临界值表计算；第3问先把所有可能的情况列出来，然后用频率求概率
易错点
读取数据时错误，利用临界表公式计算错误
12.随机抽取100名年龄在
从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在
正确答案
2
解析
根据频率分布直方图可知
考查方向
解题思路
本题的解题思路
1）根据小矩形面积对应为频率，计算不小于30岁
2）计算两部分的比例
3）使用分层抽样的性质计算人数
易错点
本题易于在分层抽样的性质上出错
知识点
3.某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（ ）
正确答案
解析
抽取比例为
知识点
3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的心理状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
正确答案
解析
设样本容量为n，则由题意得
解得n=15，故选：B
考查方向
解题思路
根据题意列出比例关系计算即可。
易错点
本题属实际应用问题，由于文字较长在从题目中提炼出数据时易出错。
知识点
19.(1)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣 小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男
(1)能否据此判断有97.5% 的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
(2)经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5 — 7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6 - 8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率,
(3)现从选择做几何题的8名女生中
正确答案
（1）有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；
（2）
（3）
解析
（1）由表中数据得K2的观测值
（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x、y分钟，则基本事件满足的区域为
设事件A为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为x＞y，
∴由几何概型
（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有
∴
考查方向
本题考查了独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．
解题思路
（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到结论；
（2）利用面积比，求出乙比甲先解答完的概率；
（3）确定X的可能值有0，1，2．依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可．
易错点
1、第一问中独立性检验知识不熟，公式不会应用；
2、第二问中几何概型转化成面积比
知识点
11．某校某年级有100名学生，已知这些学生完成家庭作业的时间均在区间
正确答案
９
解析
由分层抽样方法的特点知按３层百分之十的比例进行等比例抽取，结合如图所示的频率分布直方图.知完成作业的时间小于2.5个小时的学生占比百分之九十，即９人。
考查方向
解题思路
由分层抽样方法的特点知按３层百分之十的比例进行等比例抽取，结合如图所示的频率分布直方图.知完成作业的时间小于2.5个小时的学生占比百分之九十可得正确答案。
易错点
题目信息量相对较大，造成学生审题不清匆忙作答而出错。
知识点
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