- 分层抽样方法
- 共53题
16.A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：
（I） 试估计C班的学生人数；
（II） 从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
（III）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为
正确答案
知识点
3.某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（ ）
正确答案
解析
抽取比例为
知识点
3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的心理状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
正确答案
解析
设样本容量为n，则由题意得
解得n=15，故选：B
考查方向
解题思路
根据题意列出比例关系计算即可。
易错点
本题属实际应用问题，由于文字较长在从题目中提炼出数据时易出错。
知识点
19.(1)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣 小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男
(1)能否据此判断有97.5% 的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
(2)经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5 — 7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6 - 8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率,
(3)现从选择做几何题的8名女生中
正确答案
（1）有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；
（2）
（3）
解析
（1）由表中数据得K2的观测值
（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x、y分钟，则基本事件满足的区域为
设事件A为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为x＞y，
∴由几何概型
（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有
∴
考查方向
本题考查了独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．
解题思路
（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到结论；
（2）利用面积比，求出乙比甲先解答完的概率；
（3）确定X的可能值有0，1，2．依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可．
易错点
1、第一问中独立性检验知识不熟，公式不会应用；
2、第二问中几何概型转化成面积比
知识点
11．某校某年级有100名学生，已知这些学生完成家庭作业的时间均在区间
正确答案
９
解析
由分层抽样方法的特点知按３层百分之十的比例进行等比例抽取，结合如图所示的频率分布直方图.知完成作业的时间小于2.5个小时的学生占比百分之九十，即９人。
考查方向
解题思路
由分层抽样方法的特点知按３层百分之十的比例进行等比例抽取，结合如图所示的频率分布直方图.知完成作业的时间小于2.5个小时的学生占比百分之九十可得正确答案。
易错点
题目信息量相对较大，造成学生审题不清匆忙作答而出错。
知识点
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