函数的概念与基本初等函数_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.

（1）求的值；

（2）若函数，求函数在区间上的取值范围。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）因为角终边经过点，所以

，，

(2) ，

，

故函数在区间上的值域是

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，圆O的参数方程为，（为参数，）

（1）求圆心的极坐标；

（2）当为何值时，圆O上的点到直线Z的最大距离为3。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）圆心坐标为 ------ 1分

设圆心的极坐标为

则 -----2分

所以圆心的极坐标为 ------ 4分

（2）直线的极坐标方程为

直线的普通方程为 ---- 6分

圆上的点到直线的距离

即 -----7分

圆上的点到直线的最大距离为 ----- 9分

----- 10分

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。

（1）求的分布列；

（2）求的数学期望。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）必须要走到1号门才能走出，可能的取值为1，3，4，6……………………2分

，，，

…………………………………………………………5分

分布列为：

（2）小时…………………………12分

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

已知, 其中。

（1）若展开式中含项的系数为14, 求的值；

（2）当时, 求证：必可表示成的形式。

正确答案

见解析

解析

解: （1）因为,所以，故项的系数为，解得

（2）由二项式定理可知,,

设，而若有，，

则,

∵，

∴令，则必有

∴必可表示成的形式，其中

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

在平面直角坐标系中，直线在矩阵对应的变换作用下得到直线，求实数的值。

正确答案

见解析

解析

解：在直线上取两点在矩阵对应的变换作用下分别对应于点

因为，

所以的坐标为

，

所以的坐标为

由题意在直线上，所以

解得

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数的图像过点，且b>0，又的最大值为。

（1）求函数的解析式；

（2）由函数图像经过平移是否能得到一个奇函数的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

解析：（1），由题意，可得，解得，所以；………………6分

（2），将的图像向上平移1个单位得到函数的图像，再向右平移单位得到的图像，故将的图像先向上平移1个单位，再向右平移单位就可以得到奇函数y=的图像。……12分

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数()的最大值为2.

是集合中的任意两个元素，的最小值为.

（1）求的值

（2）若，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）……………………2分

………………………………………………4分

由题意知，则，…………………………………………5分

由题知的周期为，则，知.…………………………7分

（2）由知,即.……………………8分

………………… 10分

……………………12分

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。

（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）判断直线和圆的位置关系。

正确答案

见解析。

解析

（1）消去参数，得直线的普通方程为

即，

两边同乘以得，

（2）圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交。

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知实数x,y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且，则z=2x+y的最大值

A6

B5

C4

D-3

正确答案

B

解析

，平方得，因为，所以，所以，即，所以满足，做出可行域，由图象知，当直线经过的交点为时，取最大值，此时，选B.

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知过点（1,1）且斜率为的直线与轴分别交于两点，分别过作直线的垂线，垂足分别为求四边形的面积。

正确答案

解析

设直线l方程为,则P（），…………2分

从而PR和QS的方程分别为，……5分

又，又

四边形PRSQ为梯形

四边形PRSQ的面积为 ……………… 12分

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

函数在区间（2，4）内的零点个数是（　　）

A0

B1

C2

D3

正确答案

C

解析

令f（x）=0，得lnx=﹣2x2+12x﹣16，设函数f（x）=lnx，g（x）=﹣2x2+12x﹣16，

因为g（x）=﹣2x2+12x﹣16=﹣2（x﹣2）（x﹣4），

所以x=2，x=4是g（x）=0的两个根，且对称轴为x=3，因为f（3）=ln3＜g（3）=2，在同一个坐标系中分别作出函数

f（x）=lnx，g（x）=﹣2x2+12x﹣16的图象如图：

由图象可知函数f（x）=g（x）在区间（2，4）内有两个交点，

所以函数在区间（2，4）内的零点个数是2个。

故选C。

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知向量，设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称。

（1）求函数在区间上的最大值,并求出此时的值；

（2）在中，分别是角的对边，为锐角,若，，的面积为，求边的长。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意得：

………………………………………………………2分

所以 ………………………………………………3分

因为，所以

所以当即时，函数在区间上的最大值为.

……………………………………………6分

（2）由得：

化简得：

又因为，解得： …………………………………………9分

由题意知：，解得，

又,所以

故所求边的长为.

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知的展开式中常数项为，那么正数的值是

A1

B2

C3

D4

正确答案

C

解析

由题意得：，整理得又为正数，解得.选C.

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知在平面直角坐标系上的区域D由不等式组确定，若为区域D上的动点，点A的坐标为(2，3)，则的最大值为( )

A5

B10

C14

D

正确答案

C

解析

不等式组的可行域如图所示BCD区域，＝

＝＝，所以就是求的最大值，当点M在D点时，最大，D（1,4），OA＝，OD＝，AD＝，，所以，＝，因此最大值为：＝14，故选C。

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

的展开式中的系数为

A-240

B240

C-60

D60

正确答案

B

解析

,

所以

知识点

函数的概念及其构成要素

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正确答案

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