热门试卷

解析：（1）由的解析式可知，

故函数的定义域为.

3分

.                                              2分

由，得，

因为，所以时，取得最大值.               2分

（2）由余弦定理，，

当且仅当时取等号，即时等号成立.                         3分

因为为三角形的内角，所以，

又，所以，

故的取值范围为.                                          2分

（1）由f（e）=2可得﹣ae+b+aelne=b=2，

故实数b的值为2；

（2）由（1）可得f（x）=﹣ax+2+axlnx，

故f′（x）=﹣a+alnx+ax•=alnx，因为a≠0，

故①当a＞0时，由f′（x）＞0可得x＞1，由f′（x）＜0可得0＜x＜1；

②当a＜0时，由f′（x）＞0可得0＜x＜1，由f′（x）＜0可得x＞1；

综上可得：当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；

当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）。

解析：（1）由，有，                2分

当时，时，单调递增；

当时，时，单调递减；

所以的单调递增区间为，单调递减区间为.         2分

（2）设，

则.                    2分

由（Ⅰ）知，在单调递减，

∴，即是减函数，

而，所以，得，

得，故.                     3分

（3）由，及柯西不等式可知，

，

所以，

所以.                  3分

又，由（Ⅱ）可知，

即，即.

则.

故.                 2分

（1）由已知，

所以

因为是函数的极值点，所以，即

因为，所以

（2）对任意的都有成立，

等价于对任意的都有

当时，,所以在上是增函数

所以

因为，且，

①当且时，，

所以函数在上是增函数

∴

由≥，得≥

又，∴不合题意，

②当1≤≤时

若1≤＜，则

若＜≤，则

∴函数在上是减函数，在上是增函数

∴

由≥，得≥

又1≤≤，∴≤≤

③当且时，

∴函数在上是减函数

∴,  由≥，得≥

又，∴

综上所述，的取值范围为

（1）为奇函数；为偶函数；为偶函数；

为奇函数；为偶函数; 为奇函数。

（注：每对两个得1分，该步评分采用去尾法）

所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;故基本事件总数为

满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为,

故所求概率为 。

（2）可取1，2，3，4.

，

；

故的分布列为

的数学期望为

（1）当时，由得， 

，故切线斜率为

所以切线方程为： 

（2）根据题意大于在上的最小值即可。 

①当时，在区间上为增函数，

所以

②当时，在区间上为减函数，在区间上为增函数

所以

综上，当时，；时，

（3）由得，，

令，

，，