热门试卷

（1）因为f(x)==，故最小正周期T＝，

当x时，，故所求的值域为：

（2）因为，所以，

因为S＝，b＝2，sinA＝，S＝3，所以c＝5

由余弦定理：＝4＋25－2×2×5×，

所以

（1），

-------------------------------------------3分

由题意知，最小正周期，，所以，

∴                         -----------------------------------------6分

（2）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象。

                            -------------------------9分

令，∵,∴

，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知或

∴或.                                 -------------------12分

（1） 因为m//n.，所以，，由正弦定理，得：

，

所以

即，

所以，sin(A+C)＝2sinBcosA

又A＋B＋C＝，所以，sinB＝2sinBcosA，因为0＜C＜，所以sinB＞0，

所以cosA＝，又0＜A＜，所以A＝。

（2）在锐角三角形ABC中，A＝。故＜B＜，

y＝2sin2B＋cos（－2B）＝1－cos2B＋cos2B＋sin2B

＝1＋sin2B－cos2B＝1＋sin（2B－）

因为＜B＜，所以，＜2B－＜

所以，＜sin（2B－）≤1，

所以，函数的值域.为（，2］

（1） 

令，则或

当时，在附近有；当时，在附近有

∴ 是函数的极小值点  

当时，在附近有；当时，在附近有

∴ 是函数的极大值点 

∴   

（2）由（1）可知， ∴    

∵ 函数在内存在单调递减区间

∴  在内有解，即在内有解  

∵ 函数在内单调递增，

∴ 在内  

∴ 函数在内存在单调递减区间时，

（3）不妨设，则原式即证

∵ ，两边同除以得 ，

令，则原式即证 

下面进行证明。设

∴  

令，∵ ，则

∴ 函数是增函数，∴  

∴

∴ 函数是增函数 

∴  ∴   

∴ 综上，成立  

（1）由已知可得 3分

所以.6分

（2） 9分

因为，则，所以.

故的值域是. 12分

（1）∵,   

∴  ∴  

∵ 是三角形内角 ∴ ∴   …

（2）∵  ∴   

∵  ∴  

∴  

∵   

∴   

解：（1）当a=-3时，

（2） ∵ = ，

∴△= =  .

① 若a≥1，则△≤0，                     

∴≥0在R上恒成立，

∴ f（x）在R上单调递增 .

∵f（0），,

∴当a≥1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点，     

② 若a＜1，则△＞0，

∴= 0有两个不相等的实数根，不妨设为x1，x2，（x1<x2）。

∴x1+x2 = 2，x1x2 = a，

当变化时，的取值情况如下表：

∵,

∴.

∴

.

同理.

∴

.

令f（x1）·f（x2）＞0,  解得a＞。

而当时,,      

故当时, 函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点。

综上所述，a的取值范围是

(1)  证明:方法一:

∵PD⊥平面ABCD

∴PD⊥CD………………………………………………………………1分

∵CD⊥AD

∴CD⊥平面PAD………………………………………………………2分

∵CD平面PCD

∴平面PCD⊥平面PAD………………………………………………3分

方法二：略（向量法）

（2）

如图以D为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系D-xyz.

则有关点及向量的坐标为: ………………………………4分

G（1，2，0）,E（0，1，1），F（0，0，1）

=（0，-1，0），=（1，1，-1）……5分

设平面EFG的法向量为=（x，y，z）

∴

取=(1,0,1) ………………………………………………………………6分

平面PCD的一个法向量, =(1,0,0)…………………………………7分

∴cos………………………………8分

结合图知二面角G-EF-D的平面角为45°……………………………9分

PD=………………12分

解:

==

（1）T=π；                      

（2）由

可得单调增区间（，   

（3）由得对称轴方程为，

由得对称中心坐标为，