热门试卷

解析：（1）当时，，定义域

.……………………1分

，又，

在处的切线方程 …………………………2分

（2）（ⅰ）令=0

则

即                …………………………4分

令，

则

令

，

，在上是减函数…………………6分

又，

所以当时，，当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减，

，

所以当函数有且仅有一个零点时     …………………8分

（ⅱ）当，，若，，只需证明，

，

令 得              ………………10分

又，

函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增

又  ， 

即

                ………………12分

（1）证明：连结OA,因为⊙O的直径为15，所以OA=OB=7.5

又PA=10，PB=5，所以PO=12.5………………………2分

在△APO中，PO2=156.25，PA2+OA2=156.25

即PO2= PA2+OA2，所以PA⊥OA，又点A在⊙O上

故PA与⊙O相切………………………5分

（2）解：∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB,

又由∠P=∠P, ∴△PAB∽△PCA,∴   ………7分

设AB=k，AC=2k, ∵BC为⊙O的直径且BC=15 ，AB⊥AC

∴    所以

∴          ………………10分

（1）因为………………………3分

所以当>1时，由，又>1

所以

当时，，又，

所以

当时，，又

所以

综上，所求的解集为。………………………6分

（2）结合（1）可得，函数的值域为…………7分

又直线 (a)与函数y=f(x)的图象恒有公共点

所以

即a的取值区间是.……………………………………10分

（1）由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，

故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}

＝2cosx(sinx－cosx)

＝sin2x－cos2x－1

所以f(x)的最小正周期

（2）函数y＝sinx的单调递增区间为

所以f(x)的单调递增区间为

（1）当时,

由，则     

函数在点处的切线方程 为      

即                    

（2）      

易知，，则

当即时，由得恒成立，

在上单调递增，  符合题意。所以 

当时，由得恒成立，在上单调递减，

显然不成立，舍去。                

当时，由，得即

则

因为，所以。时，恒成立，

在上单调递减，显然不成立，舍去。

综上可得:                             

（1）连接，则                 

又是的中点，所以                 

又，所以，所以

故四点共圆.   

（2）延长交圆于点，

，即

（1）由知：

当时，函数的单调增区间是，单调减区间是

当时，函数的单调增区间是，单调减区间是

当时，函数是常数函数，无单调区间。     

（2）当时，，.

故，

∴,

∵ 函数在区间上总存在极值，

∴ 函数在区间上总存在零点

又∵函数是开口向上的二次函数，且

∴             

由，令，则，

所以在上单调递减，所以 ……7分 由，解得；

综上得： 

所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值

（3）

令，则

.

①当时，由得，从而,

所以，在上不存在使得；

②当时，,

，在上恒成立，

故在上单调递增，

故只要，解得

综上所述， 的取值范围是

解析：（1），，.

令 （），，递减，

，∴m的取值范围是.                          ………………5分

（2）证明：当时，的定义域，

∴，要证，只需证

又∵ ，∴只需证，                           ………………8分

即证

∵递增，，

∴必有，使，即，

且在上，；在上，，

∴

∴，即              ………………12分

（1）设，在△中，，，根据余弦定理得.     （2分）

即.

.

而，所以.

所以.　  （4分）

又，

因此点的轨迹是以、为焦点的椭圆（点在轴上也符合题意），，.

所以曲线的方程为.    （6分）

（2）设直线的方程为.

由，消去x并整理得.       ①

显然方程①的,设,,则

由韦达定理得，.      （9分）

所以.

令，则，.

由于函数在上是增函数.

所以，当，即时取等号.

所以，即的最大值为3.

所以△面积的最大值为3，此时直线的方程为.     （12分）

解析：（1）由于函数f（x）＝，g（x）＝elnx，

因此，F（x）＝f（x）－g（x）＝－elnx，

则＝＝，

当0＜x＜时，＜0，所以F（x）在（0，）上是减函数；

当x＞时，＞0，所以F（x）在（，＋）上是增函数；

因此，函数F（x）的单调减区间是（0，），单调增区间是（，＋）。…………………4分

（2）由（1）可知，当x＝时，F（x）取得最小值F（）＝0，

则f（x）与g（x）的图象在x＝处有公共点（，）。

假设f（x）与g（x）存在“分界线”，则其必过点（，）。…………………………….6分

故设其方程为：，即，

由f（x）≥对x∈R恒成立，  则对x∈R恒成立，

所以，≤0成立，

因此k＝，“分界线“的方程为：…………………………………..10分

下面证明g（x）≤对x∈（0，＋∞）恒成立，

设G（x）＝，则，

所以当0＜x＜时，，当x＞时，＜0，

当x＝时，G（x）取得最大值0，则g（x）≤对x∈（0，＋∞）恒成立，

故所求“分界线“的方程为：。…………………………………………..12分

解析：（1）,则的参数方程为：为参数），代入得，

.

（2）. ………………………………………….10分