热门试卷

（1）由题意知或

解得或,即；

∴能够维持有效的抑制作用的时间:小时；……………4分

（2）由（1）知,时第二次投入1单位洗衣液,显然的定义域为；

当时,第一次投放1单位洗衣液还有残留,故=+=；

当时,第一次投放1单位洗衣液已无残留,故

当时,  =；

当时, ；

所以  ……………7分

当时, ==；

当且仅当时取“=”,即；

当时,第一次投放1单位洗衣液已无残留,

当时, ,所以为增函数；

当时,为减函数;故 =,

又,

∴第一次投放小时后, 水中洗衣液浓度的达到最大值为；…………10分

（3）当时

……………11分

若时，

∴恒成立；

若时，

∴，

∴由得，  ∴；综上，，即的最小值为，……14分

22.解析：

所以≥，

当时，取得最大值，所以≥………8分

(3)因为方程有唯一实数解，

因为，所以方程（*）的解为，即，解得 ……………12分

（1）。

若，则，则函数是单调增函数，这与题设矛盾。

所以，令，则。

当时，，是单调减函数；

时，，是单调增函数；

于是当时，取得极小值。

因为函数的图象与轴交于两点，(x1＜x2)，

所以，即。.

此时，存在；

存在，

又由在及上的单调性及曲线在R上不间断，可知为所求取值范围。………………5分

（2）因为 两式相减得。

记，则，

设，则，所以是单调减函数，

则有，而，所以。………………9分

（3）依题意有，则。

于是，在等腰三角形ABC中，显然C = 90°，记C点坐标为

所以，即，

由直角三角形斜边的中线性质，可知，

所以，即，

所以，

即。

因为，则，

又，所以，

即，所以………………13分

（1）因为，

令，得；令，得；

所以的递增区间为，的递减区间为。…………3分

因为，

所以函数的图像在处的切线方程；…………5分

（2）由（1）知，，所以对任意恒成立，

即对任意恒成立，…………6分

令，则，…………7分

令，则，

所以函数在上单调递增，…………8分

因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足。

当，即，当，即，…10分

所以函数在上单调递减，在上单调递增。

所以，…………12分

所以，故整数的最大值是3，……………13分

解析：（1），   …………………………………………1分

∴当时，，此时单调递减

当时，，此时单调递增  …………………………………… …………3分

∴的极小值为

（2）的极小值为1，即在上的最小值为1，

∴ ，……5分

令，，  ………………………………………………6分

当时，，在上单调递增∴     ………9分

∴在（1）的条件下，……………………………10分

（3）假设存在实数，使（）有最小值3，

① 当时，，所以， 所以在上单调递减，

，（舍去），

所以，此时无最小值.                              ……12分

②当时，在上单调递减，在上单调递增

，，满足条件.       ……14分

③ 当时，，所以，

所以在上单调递减，，（舍去），

所以，此时无最小值.                             ……15分

综上，存在实数，使得当时有最小值3  .……16分

（1）由题意，在上恒成立，即

，故在上恒成立………2分

只须，即，得，故的取值范围是 ………3分

（2）由（1），得

在上为单调函数，

或者在恒成立，

等价于即

而……………5分

等价于即在恒成立，

而。

综上，的取值范围是……………7分

（3）构造函数

当时，，，所以在上不存在一个，

使得成立…………9分

当时，

因为所以，，所以在恒成立。

故在上单调递增，，只要，

解得

故的取值范围是……………13分

（1）易知,,,. .

（2）,设,则由可得:

，故. .

又由得.. 同理.

.

（1）解:由题意得:.令,得。

当时,,故函数在上递增；

当时,,故函数在上递减；

又因为,,,所以当或时,没有交点；当或时,有唯一的交点；当时,有两个交点。

（2）证明:由（1）知函数在上递增,在上递减,故在上的最大值为.即对均有,故.

当时,结论显然成立；当时,有:

.

综上可知,对任意的,不等式成立。

（1）解:

当,即时, 取得最大值.

函数的取得最大值的自变量的集合为……………6分

（2）

由题意得:

即:

因此函数的单调增区间为……………12分