热门试卷

（1）由题意知恒成立，令，

可得，∴是公差为1的等差数列，

故，又，故。  ………………………………3分

（2）当时，，令，可得，

解得，即时，，             ………………………4分

故在上的取值范围是。

又是的一个“P数对”，故恒成立，

当时，，

…，                  …………………6分

故为奇数时，在上的取值范围是；

当为偶数时，在上的取值范围是。 …………………8分

所以当时，在上的最大值为，最小值为3；

当为不小于3的奇数时，在上的最大值为，最小值为；

当为不小于2的偶数时，在上的最大值为，最小值为，………10分

（3）由是的一个“类P数对”，可知恒成立，

即恒成立，令，可得，

即对一切恒成立，

所以…，

故，                     …………………………………14分

若，则必存在，使得，

由是增函数，故，

又，故有。

（1）∵幂函数在（0，+∞）上是减函数，

∴，又，∴，当m=1时，

其图象关于y轴对称，∴符合；当m=2时，是奇函数，不符合，∴m=1

（2）∵m=1，满足的a即满足

∴为偶函数，且定义域为，在上单调减，

∴，即

从而且，即a的取值范围是

（1）解：由题意 ，          ………………1分

当时，函数的定义域为，

此时函数在上是减函数，在上是增函数，

，无最大值，………………3分

当时，函数的定义域为，

此时函数在上是减函数，在上是增函数，

，无最大值，………………5分

（2）取，由⑴知，

故，

取，则，………………9分

（3）假设存在这样的切线，设其中一个切点，

∴切线方程：，将点坐标代入得：

，即，        ①

设，则，………………12分

，

在区间，上是增函数，在区间上是减函数，

故。

又，

注意到在其定义域上的单调性，知仅在内有且仅有一根

方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条，…………14分

（1）

定义域__________1分

，__________3分

法一：令，解得，

又，，__________4分

经验证符合条件. __________5分

法二：令，，

，，为极值点，

，解得，又，，

（2）对任意的都有成立，

等价于对任意的都有成立，__________7分

当，，在上单调递增，

.__________8分

，，

1）若，，

在单调递增，

， ，解得.__________10分

2）若

当，则

当，则

在递减，在递增，，

，又，__________12分

3）当时， 在递减，

，恒成立. __________13分

综上所述.__________14分

（1）证明：对①_________2分

由已知②，

由①、②__________3分

（2）若由已知得，矛盾；

设，，③

由严格递增，即，

，，__________6分

由③有故

，.

依此类推归纳猜出：.__________8分

下面用数学归纳法证明：

（1）当时，显然成立；

（2）假设当时成立，即，

那么当时，.猜想成立，由（1）、（2）所证可知，对成立. __________10分

（3）存在当个连续自然数从时，函数值正好也是个连续自然数从.__________13分