热门试卷

（1）在△ABC中，因为cos A＝，cos C＝，所以sin A＝，sin C＝.

从而sin B＝sin[π－（A＋C）]＝sin（A＋C）＝sin Acos C＋cos Asin C＝.

由正弦定理，得＝1 040（m）。

所以索道AB的长为1 040 m.

（2）假设乙出发t min后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100＋50t） m，乙距离A处130t m，

所以由余弦定理得d2＝（100＋50t）2＋（130t）2－2×130t×（100＋50t）×＝200（37t2－70t＋50），

因0≤t≤，即0≤t≤8，故当（min）时，甲、乙两游客距离最短。

（3）由正弦定理，得BC＝＝500（m）。

乙从B出发时，甲已走了50×（2＋8＋1）＝550（m），还需走710 m才能到达C.

设乙步行的速度为v m/min，由题意得，解得，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min，乙步行的速度应控制在（单位：m/min）范围内。

（1）由题设知，a＝2，b＝，故M(-2,0)，N(0，-)，所以线段MN中点的坐标为.由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所以k＝＝.

（2）直线PA的方程为y＝2x，代入椭圆方程得+＝1，解得x＝±，因此P，A.

于是C，直线AC的斜率为＝1，故直线AB的方程为x-y-＝0.

因此，.

（3）解法一：将直线PA的方程y＝kx代入+＝1，解得x＝±.记μ＝，则P(μ，μk)，A(-μ，-μk).于是C(μ，0)。

故直线AB的斜率为，其方程为y＝(x-μ)，代入椭圆方程得(2+k2)x2-2μk2x-μ2(3k2+2)＝0，

解得或x＝-μ.因此.

于是直线PB的斜率

因此k1k＝-1，所以PA⊥PB.

解法二：设P(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1>0，x2>0，x1≠x2，A(-x1，-y1)，C(x1,0).设直线PB，AB的斜率分别为k1，k2.因为C在直线AB上，所以从而k1k+1＝2k1k2+1＝2

因此k1k＝-1，所以PA⊥PB.

（1）依题意有P（2cos α，2sin α），Q（2cos 2α，2sin 2α），

因此M（cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α）。

M的轨迹的参数方程为（α为参数，0＜α＜2π）。

（2）M点到坐标原点的距离

（0＜α＜2π）。

当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点。