热门试卷

X 查看更多试卷
1
题型:简答题
|
简答题 · 16 分

如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径,一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.

现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50 m/min,在甲出发2 min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1 min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min,山路AC长为1 260 m,经测量,cos A=,cos C=.

(1)求索道AB的长;

(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?

(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?

正确答案

(1) 1 040(m) ;(2) (min); (3)

解析

(1)在△ABC中,因为cos A=,cos C=,所以sin A=,sin C=.

从而sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=.

由正弦定理,得=1 040(m)。

所以索道AB的长为1 040 m.

(2)假设乙出发t min后,甲、乙两游客距离为d,此时,甲行走了(100+50t) m,乙距离A处130t m,

所以由余弦定理得d2=(100+50t)2+(130t)2-2×130t×(100+50t)×=200(37t2-70t+50),

因0≤t≤,即0≤t≤8,故当(min)时,甲、乙两游客距离最短。

(3)由正弦定理,得BC==500(m)。

乙从B出发时,甲已走了50×(2+8+1)=550(m),还需走710 m才能到达C.

设乙步行的速度为v m/min,由题意得,解得,所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min,乙步行的速度应控制在(单位:m/min)范围内。

知识点

平行向量与共线向量
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

已知,其中是实数,是虚数单位,则的共轭复数为  (    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略。

知识点

平行向量与共线向量
1
题型:简答题
|
简答题 · 16 分

如图,在平面直角坐标系xOy中,M,N分别是椭圆+=1的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P,A两点,其中点P在第一象限.过P作x轴的垂线,垂足为C.连结AC,并延长交椭圆于点B.设直线PA的斜率为k.

(1)若直线PA平分线段MN,求k的值;

(2)当k=2时,求点P到直线AB的距离d;

(3)对任意的k>0,求证:PA⊥PB.

正确答案

见解析

解析

(1)由题设知,a=2,b=,故M(-2,0),N(0,-),所以线段MN中点的坐标为.由于直线PA平分线段MN,故直线PA过线段MN的中点,又直线PA过坐标原点,所以k=.

(2)直线PA的方程为y=2x,代入椭圆方程得+=1,解得x=±,因此P,A.

于是C,直线AC的斜率为=1,故直线AB的方程为x-y-=0.

因此,.

(3)解法一:将直线PA的方程y=kx代入+=1,解得x=±.记μ=,则P(μ,μk),A(-μ,-μk).于是C(μ,0)。

故直线AB的斜率为,其方程为y=(x-μ),代入椭圆方程得(2+k2)x2-2μk2x-μ2(3k2+2)=0,

解得或x=-μ.因此.

于是直线PB的斜率

因此k1k=-1,所以PA⊥PB.

解法二:设P(x1,y1),B(x2,y2),则x1>0,x2>0,x1≠x2,A(-x1,-y1),C(x1,0).设直线PB,AB的斜率分别为k1,k2.因为C在直线AB上,所以从而k1k+1=2k1k2+1=2

因此k1k=-1,所以PA⊥PB.

知识点

平行向量与共线向量
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

已知函数满足:,则=_____________.

正确答案

解析

取x=1 y=0得

法一:通过计算,寻得周期为6

法二:取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)

联立得f(n+2)= —f(n-1) 所以T=6 故=f(0)=

知识点

平行向量与共线向量
1
题型:简答题
|
简答题 · 10 分

已知动点P,Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为t=α与t=2α(0<α<2π),M为PQ的中点。

(1)求M的轨迹的参数方程;

(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点。

正确答案

(1) (α为参数,0<α<2π); (2) 当α=π时,d=0,M的轨迹过坐标原点

解析

(1)依题意有P(2cos α,2sin α),Q(2cos 2α,2sin 2α),

因此M(cos α+cos 2α,sin α+sin 2α)。

M的轨迹的参数方程为(α为参数,0<α<2π)。

(2)M点到坐标原点的距离

(0<α<2π)。

当α=π时,d=0,故M的轨迹过坐标原点。

知识点

平行向量与共线向量
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

若集合,则集合

A

B

C

D

正确答案

D

解析

知识点

平行向量与共线向量
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=-2,若同时满足条件:

x∈R,f(x) <0或g(x) <0

x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) <0

则m的取值范围是

正确答案

解析

根据,可解得。由于题目中第一个条件的限制成立的限制,导致时必须是的。当时,不能做到,所以舍掉。因此,作为二次函数开口只能向下,故,且此时两个根为。为保证此条件成立,需要,和大前提取交集结果为;又由于条件2:要求0的限制,可分析得出在时,恒负,因此就需要在这个范围内有得正数的可能,即应该比两根中小的那个大,当时,,解得,交集为空,舍。当时,两个根同为,舍。当时,,解得,综上所述

知识点

平行向量与共线向量
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

设集合,则的子集的个数是

A4

B3

C2

D1

正确答案

A

解析

画出椭圆和指数函数图象,可知其有两个不同交点,记为A1、A2,则的子集应为共四种,故选A.

知识点

平行向量与共线向量
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

,下列向量中,与向量Q=(1,-1)一定不平行的向量是                                        (    )

Ab=(

Bc=(-,-

Cd=(+1,+1)

De=(一l,—1)

正确答案

C

解析

略。

知识点

平行向量与共线向量
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

设变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为

A—2

B4

C6

D8

正确答案

C

解析

知识点

平行向量与共线向量
下一知识点 : 相等向量与相反向量
百度题库 > 高考 > 理科数学 > 平行向量与共线向量

扫码查看完整答案与解析

  • 上一题
  • 1/10
  • 下一题