· 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理

· 平行向量与共线向量

平行向量与共线向量
共100题

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平行向量与共线向量
共100题

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1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

已知向量,,且∥，则________

正确答案

解析

略

知识点

同角三角函数间的基本关系平行向量与共线向量数量积的坐标表达式

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

若向量，且，则

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值平行向量与共线向量平面向量坐标表示的应用

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

已知集合，对于，，定义；

；与之间的距离为。

（1）当时，设，，若，求；

（2）（ⅰ）证明：若，且，使，则；

（ⅱ）设，且，是否一定，使？

说明理由；

（3）记，若，，且，求的最大值。

正确答案

见解析

解析

（1）解：当时，由，

得，即。

由，得，或。 ………………3分

（2）（ⅰ）证明：设，，。

因为，使，

所以，使得，

即，使得，其中。

所以与同为非负数或同为负数。 ………………5分

所以

。 ………………6分

（ⅱ）解：设，且，此时不一定，使得

。 ………………7分

反例如下：取，，，

则，，，显然。

因为，，

所以不存在，使得。 ………………8分

（3）解法一：因为，

设中有项为非负数，项为负数，不妨设时；时，。

所以

因为，

所以，整理得。

所以。……………10分

因为

；

又，

所以

。

即。 ……………12分

对于，，有，，且，

。

综上，的最大值为。 ……………13分

解法二：首先证明如下引理：设，则有。

证明：因为，，

所以，

即。

所以

。 ……………11分

上式等号成立的条件为，或，所以。 ……………12分

对于，，有，，且，

。

综上，的最大值为。 ……………13分

知识点

平行向量与共线向量分组转化法求和进行简单的合情推理绝对值三角不等式

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

在中，，，，且的面积为，则等于（）。

A或

B

C

D或

正确答案

C

解析

略

知识点

平行向量与共线向量

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知向量与的夹角为,且,若,且,,则实数的值为( ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

得

,选D

知识点

平行向量与共线向量

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知，，若，则y的最大值为

A-4

B1

C4

D5

正确答案

B

解析

由，得，因

故选B。

知识点

平行向量与共线向量

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

已知的展开式的常数项是第项，则正整数的值为 .

正确答案

8

解析

略

知识点

平行向量与共线向量

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

直线的参数方程是是参数），则直线的一个方向向量是，（答案不唯一）

正确答案

解析

略

知识点

平行向量与共线向量直线的参数方程

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

设向量，且，则= 。

正确答案

解析

略

知识点

平行向量与共线向量

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知点,向量,若,则实数的值为（）

A5

B6

C7

D8

正确答案

C

解析

,,则6-(y-1)=0,解得y=7.

知识点

平行向量与共线向量

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