平行向量与共线向量
共100题

· 平行向量与共线向量

平行向量与共线向量
共100题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

28．以为原点，所在直线为轴，建立如下图所示的直角坐标系，设,点的坐标为，点的坐标为。

（1）求关于的函数的表达式，判断函数的单调性，并证明你的判断；

（2）设的面积，若以为中心，为焦点的椭圆经过点，求当取得最小值时的椭圆方程。

正确答案

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知识点

平行向量与共线向量

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．设的角所对的边分别是，向量，，．

（1）若，求证：为等腰三角形；

（2）若，边长，角，求的面积

正确答案

设的角所对的边分别是，向量，，．

（1）若，求证：为等腰三角形；

（2）若，边长，角，求的面积．

证明：（证法一）（1）∵∥， ∴，

由正弦定理可知，，其中是外接圆的半径，

∴．∴为等腰三角形．

（证法二）∵∥， ∴，

由正弦定理可知，，∴
∵，∴．即为等腰三角形．

（2）由题意可知，，即，∴

由余弦定理可知，即

，（舍去）

∴．

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平行向量与共线向量量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：填空题

填空题 · 4 分

4．已知平面向量，，且与平行，则实数_______．

正确答案

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知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．给出下列命题：

①常数列既是等差数列，又是等比数列；

②是的内角，且，则；

③在数列中，如果前项和，则此数列是公差为4的等差数列；

④若向量方向相同，且，则与方向相同；

⑤是等比数列，为其前项和，则成等比数列。

则上述命题中正确的有______. （填上所有正确命题的序号）。

正确答案

②④

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知识点

命题的真假判断与应用平行向量与共线向量等差数列的基本运算等比数列的基本运算

题型：单选题

单选题 · 4 分

7. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题正确的是（）

A若且则

B若且，则

C若，且，则

D若，则

正确答案

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知识点

平行向量与共线向量

题型：填空题

填空题 · 4 分

7．已知向量，若，则（）

正确答案

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知识点

平行向量与共线向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．关于平面向量的命题

①·=·且≠时，必有 = ；

②如//时，必存在唯一实数使=；

③，，互不共线时，必与不共线；

④与共线且与也共线时，则与必共线。

其中正确命题个数有（）

A0个

B1个

C2个

D3个

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用平行向量与共线向量相等向量与相反向量

题型：填空题

填空题 · 4 分

2．已知向量，，若与的夹角大小为，则实数的值为（）．

正确答案

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知识点

平行向量与共线向量

题型：填空题

填空题 · 4 分

3．函数的单调递减区间是（）．

正确答案

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知识点

平行向量与共线向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．平面向量共线的充要条件是（）

A方向相同

B两向量中至少有一个为零向量

C，使

D存在不全为零的实数，使

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知识点

充要条件的判定平行向量与共线向量

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