平行向量与共线向量
共100题

· 平行向量与共线向量

平行向量与共线向量
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题型：简答题

简答题 · 12 分

16．在分别是角A、B、C的对边，，,且。

（1）求角B的大小；

（2）设的相邻两条对称轴之间的距离为，求区间上的最大值和最小值．

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用正弦定理三角函数的最值平行向量与共线向量

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．已知向量，，，若与共线，则_____

正确答案

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知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．设向量不共线，且共线，则k的值为（）

正确答案

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知识点

平行向量与共线向量

题型：填空题

填空题 · 5 分

4.函数的定义域为（）

正确答案

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知识点

平行向量与共线向量

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在中，分别为角的对边，为锐角，已知向量，，且。

（1）若，求实数的值；

（2）若，求面积的最大值，以及面积最大时边的大小。

正确答案

（1）；

（2）当且仅当时成立

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知识点

三角函数中的恒等变换应用余弦定理的应用平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

15.已知，，。

（1）若，记，求的值；

（2）若，，且∥，求证：。

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用平行向量与共线向量平面向量的坐标运算平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知平面上不共线的四点O，A，B，C．若则的值为（　　）

正确答案

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知识点

平行向量与共线向量

题型：简答题

简答题 · 13 分

20.已知函数.

（Ⅰ）判断函数在区间上的单调性并加以证明；

（Ⅱ）求函数的值域；

（Ⅲ）如果关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.

正确答案

（Ⅰ）设，，

∴在单调递增.

（Ⅱ）当时，，又，，即；

当时，，，由，得或.

的值域为

（Ⅲ）当x=0时，，∴x=0为方程的解.

当x>0时，，∴，∴

当x<0时，，∴，∴

即看函数

与函数图象有两个交点时k的取值范围,应用导数画出的大致图象，

∴，∴

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平行向量与共线向量

题型：简答题

简答题 · 10 分

23．某养鸡场流行一种传染病，鸡的感染率为10％．现对50只鸡进行抽血化验，以期查出所有病鸡。设计了如下方案：按n（且n是50的约数）只鸡一组平均分组，并把同组的n只鸡抽到的血混合在一起化验，若发现有问题，即对该组的n只鸡逐只化验。记为某一组中病鸡的只数。

（1）若n，求随机变量的概率分布和数学期望；

（2）为了减少化验次数的期望值，试确定n的大小。

正确答案

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知识点

平行向量与共线向量

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和，且与共线．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的

圆的内部，求实数m的取值范围．

正确答案

解：

（Ⅰ）设椭圆E的标准方程为，由已知得

∴，∵与共线， ∴，又

∴， ∴椭圆E的标准方程为

（Ⅱ）设,把直线方程代入椭圆方程，

消去y，得，,

∴,

（*）

∵原点O总在以PQ为直径的圆内，∴，即

又

由得，依题意且满足（*）

故实数m的取值范围是

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知识点

平行向量与共线向量向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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