正弦函数的定义域和值域
共124题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

8．关于函数，下列结论中不正确的是（）

A在区间上单调递增

B的一个对称中心为

C的最小正周期为

D当时,的值域为

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，则的取值范围为。

正确答案

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知识点

正弦函数的图象正弦函数的定义域和值域两角和与差的正弦函数

题型：简答题

简答题 · 10 分

15．已知函数。

（1）求f（x）的最小正周期和值域；

（2）若x=x0为f（x）的一个零点，求sin2x0的值。

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知函数和的图像的对称轴完全相同，若，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

正弦函数的定义域和值域正弦函数的对称性余弦函数的对称性

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．函数的值域是（）

A[－4，0]

正确答案

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知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数的和差化积公式

题型：简答题

简答题 · 14 分

15．已知a＝（sinx，－cosx），b＝（cosx，cosx），函数f（x）＝a·b＋。

（1）求f（x）的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；

（2）当0≤x≤时，求函数f（x）的值域。

正确答案

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三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

16．在直角坐标系中，已知，，为坐标原点，，。

（Ⅰ）求的对称中心的坐标及其在区间上的单调递减区间；

（Ⅱ）若，，求的值。

正确答案

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知识点

正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.△ABC的三个内角以弧度度量,设M=Acos B+sin Acos C,则(　　).

AM>0

B当B≤时,M>0;当B>时,M<0

C当C≤时,M>0;当C>时,M<0

D以上结论都不正确

正确答案

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（1）△ABC为锐角三角形时,M>0.

（2）△ABC为直角三角形时,M>0.

（3）△ABC为钝角三角形时,①若A>,则M>0;

②若B>,则M=Acos B+sin Acos C=A(-cos Acos C+sin Asin C)+sin Acos C=cos Acos C(tan A-A)+Asin Asin C>0;

③若C>,则M=Acos B-sin Acos(A+B)=cos B(A-sin Acos A)+sin2Asin B,

由于A>sin A,因此M>0.

由(1)、(2)、(3)知答案为A.

知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.把函数的图像向右平移 a()个单位，得到的函数的图像关于直线对称.

（1）求a的最小值；

（2）当a取最小值，求函数在区间上的值域

正确答案

（1）

∴，它关于直线对称，

∴ ∴ ∵

（2）由（1）知

即的值域为

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知识点

正弦函数的定义域和值域正弦函数的对称性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．已知函数．若存在，，，满足，且（，），则的最小值为_________．

正确答案

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因为，所以，因此要使得满足条件的最小，须取

即

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