正弦函数的定义域和值域_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 18 分

23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.

（1）若具有性质，且，，求；

（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；

（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

正确答案

知识点

正弦函数的定义域和值域

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

在ABC中，.

15.求的大小；

16.求的最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）根据余弦定理公式求出cosB的值，进而根据B的取值范围求B的大小；

考查方向

1.三角恒等变形；2.余弦定理.

解题思路

正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量提供了理论依据，也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据．注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想．

易错点

1)正余弦定理，

2)三角恒等变形公式

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）.

解析

考查方向

1.三角恒等变形；2.余弦定理.

解题思路

正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量提供了理论依据，也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据．注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想．

易错点

1)正余弦定理，

2)三角恒等变形公式

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题型：填空题

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填空题 · 4 分

7、方程在区间上的解为___________

正确答案

解析

知识点

正弦函数的定义域和值域

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.已知，，，则

A

B

C

D

正确答案

A

知识点

正弦函数的定义域和值域

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．已知边长为6的正三角形,与交点,

则的值为_______

正确答案

3

解析

设．则设，，

又B、P、E三点共线，所以

解之得：，，．

，，

考查方向

本题主要考查向量的线性运算，向量的数量积，向量的坐标运算．考查运算能力，推理论证能力及灵活运用数学知识能力．难度中等.

解题思路

本题主要考查向量的线性运算，向量的数量积，向量的坐标运算。

解题步骤如下：由向量基本定理和B、P、E三点共线求出向量，。利用数量积公式求出结果。

易错点

本题不容易想到利用B、P、E三点共线寻找突破口，不能正确运用向量的基本定理解决问题。

知识点

正弦函数的定义域和值域

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．如图是某一几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A

B1

C

D

正确答案

B

解析

先计算出长方体的体积V=1×1×2=2其一半为所求几何体的体积即为1。

故选B

考查方向

本题主要考查组合体三视图的认识以及组合体的体积计算，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常以体积计算，表面积计算形式命题。

解题思路

1、先在长方体中切割出原几何体。

2、进行补形再计算其几何体体积，其一半为几何体的体积。

易错点

1、本题易忽视左视图中的虚线而还原几何体时出错。

2、本题在几何体体积计算上不进行补形而计算出错。

知识点

正弦函数的定义域和值域

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ) 若角A是钝角，且c=3，求b的取值范围．

正确答案

（1）2；（2）

解析

试题分析：本题属于三角形中的正弦定理、余弦定理应用问题，题目的难度适中。（1）求解时一定要定位好是角化边还是边化角；（2）在求边的范围时切记不要忘记三角形中三边关系。

（1）由正弦定理

（2）由余弦定理

①

②

由①②得的范围是

考查方向

本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和的三角公式以及三角形中的三边关系等基础知识，意在考查考生的运算求解能力．

解题思路

本题考查了正弦定理、余弦定理应用，解题步骤如下：1、分析判断后边化角，利用和角公式整理后再利用角化边。2、由余弦定理解出的范围再利用三角形三边关系缩小范围。

易错点

1、第一问边角转化判断失误而错解。2、第二问没想到用三边关系缩小范围而出错。

知识点

正弦函数的定义域和值域

1

题型：简答题

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简答题 · 5 分

14．函数的值域为 .

正确答案

解析

由 =1-2sin2x-2sinx,

令sinx=t,

得y=-2t2-2t+1，t∈[-1,1].

则y∈

考查方向

本题主要考查了三角函数的值域问题。

解题思路

本题考查三角函数的值域问题，解题步骤如下：

1、利用倍角公式化简。

2、转化为二次函数求出函数最值．

易错点

本题必须注意利用换元法转化为二次函数。

知识点

二次函数的图象和性质正弦函数的定义域和值域二倍角的余弦

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．若方程的任意一组解都满足不等式，则的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由题可知圆心坐标为（2cos,2sin）,

得x2+y2=4，代入直线方程，

得tan≥√3, 或tan≤0.则 ∈

A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查圆与直线的位置关系

解题思路

1、表示出圆心坐标；

2、代入直线方程，即可得到结果。

A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

易错点

本题易在表示角度时发生错误。

知识点

正弦函数的定义域和值域余弦函数的定义域和值域圆的标准方程

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.已知函数（＞0) 的最小正周期为，则f(x)在区间[0, ]上的值域为（）

A[0, ]

B[-,]

C[-,1]

D[-,]

正确答案

A

解析

∵的最小正周期是，

∴，即，

∵

∴，从而，

所以答案选A

考查方向

本题主要考查了三角函数的周期和值域

解题思路

利用利用辅助角公式，利用函数性质求值域

易错点

利用辅助角公式化简函数；求函数值域

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用

热门试卷

正确答案

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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正确答案

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考查方向

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易错点

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考查方向

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易错点

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考查方向

解题思路

易错点

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