- 函数与方程
- 共222题
已知函数若关于
的方程
有三个不同的实根,则实数
的取值范围是()。
正确答案
解析
略
知识点
已知,若函数
只有一个零点,则
的取值范围是( )。
正确答案
解析
略
知识点
定义在上的函数
满足:①当
时,
②
,设关于
的函数
的零点从小到大依次记为
,则
________.
正确答案
50
解析
略
知识点
若函数在区间
上存在一个零点,则实数
的取值范围是( )
正确答案
解析
略
知识点
设是定义在R上的偶函数,对
,都有
时,
,若在区间
内关于
的方程
恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是
正确答案
解析
略
知识点
已知偶函数满足
,且当
时,
,则关于
的方程
在
上根的个数是
正确答案
解析
略
知识点
对任意实数a,b定义运算“”:
设
,若函数
的图象与x轴恰有三个不同交点,则k的取值范围是
正确答案
解析
略
知识点
函数零点的个数为
正确答案
解析
略
知识点
已知函数的一个零点是
。
(1)求实数的值;
(2)设,求
的单调递增区间。
正确答案
(1)
(2)
解析
(1)解:依题意,得, ………………1分
即 , ………………3分
解得 。 ………………5分
(2)解:由(1)得 。 ………………6分
………………7分
………………8分
………………9分
。 ………………10分
由 ,
得 ,
。 ………………12分
所以 的单调递增区间为
,
。 ………………13分
知识点
设an是函数f(x)=x3+n2x﹣1(n∈N+)的零点。
(1)证明:0<an<1;
(2)证明:。
正确答案
见解析。
解析
解:(1)∵f(0)=﹣1<0,f(1)=n2>0,且f(x)在R上的图象是一条连续曲线,
∴f(x)在(0,1)内有零点,
∵f′(x)=3x2+n2>0,∴f(x)在(0,1)上是增函数,f(x)在(0,1)内只有一个零点,
而an是函数f(x)=x3+n2x﹣1(n∈N+)的零点,
∴0<an<1;
(2)先证明左边的不等式,因an3+n2an﹣1=0,由(1)知0<an<1,
∴a<an,即1﹣n2an=a
<an。
∴an>,∴a1+a2+…+an>
+
+…+
①
∵an>≥
=
,
∴a1+a2+…+an>1﹣+
﹣
+
﹣
+…+
=
,
再证明右边的不等式,由于f()=
+
﹣1=﹣
<0,f(
)=
>0,
∴<a1<
,
由(1)知,0<an<1,且an3+n2an﹣1=0,
∴an=,
∵当n≥2时,a1+a2+…+an<+
+
﹣
+
﹣
+…+
﹣
=1+
﹣
<
,
∴当n∈N*时,a1+a2+…+an<,
综上,。
知识点
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