热门试卷

（1）由得图像右端点的坐标为，由得图像左端点的坐标为，故两端点重合。                    （2分）

并且对，这些点在直线上。                              （4分）

（2）由题设及（1）的结论，两个函数图像有且仅有一个公共点，即方程在上有两个相等的实数根。

整理方程得，

由，解得，             （8分）

此时方程的两个实数根，相等，由，

得，

因为，所以只能（，），（10分）

（3）当时，，可得，

且单调递减。                                                      （14分）

① 当时，对于，总有，亦即直线与函数的图像总有两个不同的公共点（直线在直线与直线之间）。

对于函数来说，因为，所以方程有两个解：，。

此时方程（，）的实数解的个数为。

（16分）

② 当时，因为，所以方程有两个解，此时方程（）的实数解的个数为。                                   （17分）

综上，当，时，方程（，）的实数解的个数为。                                                         （18分）

解：

（1）由，得：，，所以函数在区间上有零点。

（2）由（1）得：，由知，，而，则为的一个零点，且在内有零点，因此至少有两个零点。

解法1：－1，记－1，则.

当时，，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点。有且只有两个零点.所以，方程根的个数为2。

（3）记的正零点为，即.

（i）当时，由，即.而，因此，由此猜测：.下面用数学归纳法证明：①当时，显然成立；

②假设当时，有成立，则当时，由知，，因此，当时，成立.故对任意的，成立。

（ii）当时，由（1）知，在上单调递增.则，即.从而，即，由此猜测：.下面用数学归纳法证明：

①当时，显然成立；②假设当时，有成立，则当时，由

知，，因此，当时，成立。

故对任意的，成立。

综上所述，存在常数，使得对于任意的，都有.