数系的扩充和复数的引入
共917题

数系的扩充和复数的引入
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题型：填空题

填空题 · 5 分

2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为　　．

正确答案

解析

由题意可知，

因为是纯虚数，所以解得a=-2

考查方向

复数的代数形式的四则运算；复数的基本性质

解题思路

根据复数的运算性质按步骤化简求解

易错点

计算化简错误

知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（）

Ax=-1，y=1

Bx=-1，y=2

Cx=1，y=1

Dx=1，y=2

正确答案

解析

考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得，没有虚部，x=1,y=2.

知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

设为虚数单位,则复数( )

正确答案

解析

,故选D。

知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

i 是虚数单位，复数

A1＋i

B5＋5i

C-5-5i

D-1－i

正确答案

解析

本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。

进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.

知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

设数列的前和为,满足，且，

(1)求的值;

(2)求数列的通项公式。

正确答案

（1），，

（2）

解析

（1），，又，

，，又，

，，

综上知，，；

（２）由（１）猜想，下面用数学归纳法证明。

①当时，结论显然成立；

②假设当（）时，，

则，又，

，解得，

，即当时，结论成立；

由①②知，。

知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

为虚数单位，则（）

A-1

C-i

正确答案

解析

由于，所以，（）2=（﹣i）2=﹣1

知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(　　)

A－5

C－4＋i

D－4－i

正确答案

解析

由题知z2＝－2＋i，所以z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.

知识点

复数的代数表示法及其几何意义复数代数形式的乘除运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。

正确答案

见解析。

解析

设，则，

∵ ，∴

知识点

复数的基本概念复数代数形式的乘除运算

题型：简答题

多选题

遗产规划工具主要包括( )。

A．遗嘱
B．遗产委任书
C．赠与
D．遗产信托
E．人寿保险

正确答案

A,B,C,D,E

解析

[解析] 遗产规划工具主要包括遗嘱、遗产委任书、遗产信托、人寿保险、赠与。

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．为虚数单位，的共轭复数为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

虚数单位i及其性质复数的基本概念

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：单选题

单选题 · 5 分

复数在复平面上对应的点位于【】

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

解析

本题考查复数的运算及几何意义

，所以点（位于第一象限

知识点

复数的代数表示法及其几何意义复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为

A3+5i

B3-5i

C-3+5i

D-3-5i

正确答案

解析

.答案选A。

知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知复数（为虚数单位)，则（）。

正确答案

解析

=，.

知识点

复数代数形式的乘除运算复数求模

题型：单选题

单选题 · 5 分

复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

解析

因为,故复数z对应点在第四象限,选D.

知识点

复数的代数表示法及其几何意义复数代数形式的乘除运算

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