数系的扩充和复数的引入_章节学习

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

2．若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为( )

A

B

C

D或

正确答案

A

解析

由题意得，，

所以，

故选A。

考查方向

本题主要考查复数的概念、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数等知识，意在考查考生的运算能力和逻辑推理能力。

解题思路

1.先根据条件求出，进而求出；

2.根据两角差的正切公式求出

易错点

对于纯虚数的概念理解不好，不注意虚部不为0，导致误选D；

知识点

三角函数的化简求值两角和与差的正切函数复数的基本概念

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

2．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

B

解析

，由于，因此，因此在第二象限。

考查方向

本题以欧拉公式为背景，主要考查了复数的几何意义、三角函数在各象限内的符号问题,复数的运算在近几年各省的高考题中几乎每年都会出现，需要高度重视。

解题思路

先写出，然后判断的符号。

易错点

不理解题目中的背景而出现失误，另外对于的符号不会判断也会导致失误。

知识点

复数的基本概念

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．设z＝1＋i （i是虚数单位），则－＝

Ai

B2－i

C1－i

D0

正确答案

D

解析

。A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查复数的运算

解题思路

1、求出；

2、计算－，即可得到结果。A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

易错点

本题易在求共轭复数时发生错误。

知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11．设i是虚数单位，若(z-l) (1+i)=1-i，则复数z等于____．

正确答案

1-i

解析

试题分析：本题属于复数的运算问题，题目的难度较小。注意共轭复数即可。

考查方向

本题主要考查了复数的运算。

解题思路

本题考查复数的运算，解题步骤如下：

原式化为（z-1）(1+i)(1-i)=(1-i)2；即2（z-1）= -2i；所以z=1-i。

易错点

本题必须注意共轭复数，忽视则会出现错误。

知识点

复数的基本概念复数相等的充要条件复数代数形式的混合运算

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11.已知i是虚数单位，，且，则的共轭复数为_______；

正确答案

i

解析

，

考查方向

本题主要考察了复数相等的充要条件，考察了复数代数形式的乘除运算，考察了共轭复数，在近几年的高考中经常涉及，难度较小

解题思路

本题属于简单题，可使用直接法，（1）根据复数相等的充要条件，求出（2）对商进行化简运算

易错点

计算过程易忽略，最后点的判断忽略求解是共轭复数

知识点

复数的基本概念复数代数形式的乘除运算

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

6．已知虚数满足，则____________．

正确答案

解析

设虚数，则∴由复数相等的充要条件可得∴∴．

考查方向

本题主要考查了复数运算，涉及共轭复数的概念，复数的简单运算，复数相等以及复数的模的运算，考查学生的基础知识掌握能力，属于容易题．

解题思路

用复数的代数形式设虚数，则，将，代入到方程中，利用复数相等的充要条件（实部和实部相等，虚部和虚部相等）求得的值，然后利用复数模的公式求得的值．

易错点

对共轭复数的概念理解错误．

知识点

复数的基本概念复数相等的充要条件复数求模

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

已知:（是虚数单位），则= .

正确答案

解析

由已知得，，根据共轭复数的定义，得出=

考查方向

本题主要考查了复数和共轭复数的基本的概念以及基本运算，每年必考一题

易错点

复数的运算容易出错

知识点

复数的基本概念复数代数形式的乘除运算

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

2.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为

A3

B

C0

D

正确答案

A

解析

，所以当a-3=0时，该复数为纯虚数，所以选A

考查方向

本题主要考查复数的概念和几何意义，复数的运算，是基础题

解题思路

通过复数的乘除运算化简成a+bi形式，利用纯虚数的概念，求出a的值

易错点

不会复数的运算法则，不理解纯虚数的概念

知识点

复数的基本概念复数代数形式的乘除运算

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

1．若纯虚数满足，则实数等于（）

A

B或

C

D

正确答案

D

解析

由题可知：(1-i)bi=b+bi=1+ai,则b=a=1。A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查复数运算

解题思路

1、设z=bi(b≠0)；

2、表示两个复数相等，即可得到结果。

A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

易错点

本题易在表示复数相等时发生错误。

知识点

复数的基本概念复数代数形式的乘除运算

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

2.在复平面内，复数z满足z（1 +)= |1+|，则z的共轭数对应的点 ( )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

A

解析

设，则；，即，，所以答案选A

考查方向

本题主要考查了复数的几何意义

解题思路

利用待定系数法求出复数Z

易错点

对复数的几何意义理解不透，复数的运算不过关

知识点

复数的基本概念复数的代数表示法及其几何意义复数求模

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

1.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

A

B

C

D

正确答案

A

知识点

复数的基本概念复数的代数表示法及其几何意义

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

1.若复数z满足其中i为虚数单位，则z=

A1+2i

B12i

C

D

正确答案

B

知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

2．已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

∵与共轭 ∴a=2 b=1

考查方向

本题主要考查了共轭复数的概念：实部相等虚部互为相反数，及复数的基本运算。近几年复数再高考中常出现于选择题，属于容易题。

解题思路

由共轭复数的概念确定a b的值然后求解

易错点

本题需注意。

知识点

复数的基本概念复数代数形式的乘除运算

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

6.已知虚数满足，

则 ___________.

正确答案

解析

首先求出虚数的代数形式，

设，

则，

由复数相等的条件可得，

所以。

再计算它的模。

考查方向

本题主要考查了共轭复数的概念，复数的基本运算和复数模的求法，在近几年的各省高考题出现的频率较高，属于简单题。

解题思路

本题主要考查了复数的基本运算和复数模的求法，其解题步骤是首先求出虚数的代数形式，再求它的模。

易错点

本题必须注意共轭复数的概念和复数基本运算的运算法则。

知识点

复数的基本概念复数代数形式的加减运算

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

（4分）（2015•上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=　　　　　　．

正确答案

知识点

复数的基本概念复数相等的充要条件

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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正确答案

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考查方向

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易错点

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考查方向

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易错点

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解析

考查方向

解题思路

易错点

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正确答案

知识点