数系的扩充和复数的引入_章节学习

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

2.设，其中x，y是实数，则

A1

B

C

D2

正确答案

B

知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

1.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

A

∴，，∴，故选A．

考查方向

本题主要考查了复数的几何意义，为高考必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常常与复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算等知识点交汇命题。

解题思路

复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可。

易错点

对复数的几何意义不熟悉导致出错。

知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

A

B

C

D

正确答案

A

知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算

1

题型：简答题

|

简答题 · 4 分

2. 设，其中为虚数单位，则_________________

正确答案

解析

，故

知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

9.已知，i是虚数单位，若，则的值为_______.

正确答案

2

解析

，则，所以，，故答案为2．

考查方向

本题主要考察考查复数的基本运算和复数相等的概念等知识点．

解题思路

本题首先求出实数a，b，然后求比值。首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如

，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭为

易错点

知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

1.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

B

解析

由题意，其对应的点坐标为，位于第二象限，故选B.

考查方向

1.复数的运算；2.复数的几何意义.

解题思路

先化简，再根据复数的几何意义做判断

易错点

复数的运算错误，复数的几何意义理解的不透彻

知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

1.已知（i为虚数单位），则复数z=.

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由题意得，，故选D选项。

考查方向

本题主要考察复数的四则运算，意在考察考生的运算求解能力。

解题思路

直接根据复数的运算法则求解既可。

易错点

在计算上失误丢分。

知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

2.已知为实数，则实数t的值为（）

A1

B

C

D[

正确答案

D

解析

，则虚部等于0，

所以

考查方向

本题主要考察了复数代数形式的乘除运算，考察了复数的几何意义，在近几年的高考中经常涉及，难度较小

解题思路

本题属于简单题，可使用直接法，

（1）化简得到的形式

（2）观察实部和虚部，使得虚部等于0

易错点

计算过程易忽略，最后点的判断忽略负号和数是一个整体

知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算

1

题型：简答题

|

简答题 · 5 分

9．已知复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________．

正确答案

21.

解析

先做乘法运算，z=25+20i-4=21+20i, 实部为21.

考查方向

本题考查复数的基本概念、复数的乘法运算.

解题思路

先做乘法运算，注意：.

易错点

对复数的乘法运算不熟练，不理解复数的实部.

知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

2．复数的虚部是（）

Ai

B-i

C1

D-1

正确答案

C

解析

考查方向

复数的运算；复数的概念

解题思路

化成复数一般形式，根据一般形式判断虚数部分

易错点

忽略这一等式，虚部的概念，本题容易错选A

知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

2．已知i是虚数单位，复数，则的实部与虚部之和是

A2＋i

B3

C1

D－1

正确答案

B

解析

由题意，得，则的实部为2，虚部为1，实部与虚部之和是3；所以选B选项.

考查方向

本题主要考查了复数的运算和复数的概念，在近几年的各省高考题中出现的频率较高，常与充分条件、必要条件的判定等知识交汇命题.

解题思路

1)求出复数的共轭复数和；

2)求出的实部和虚部，进行求和.

易错点

本题易在求复数的虚部时出现错误，易忽视“的虚部是，而不是”.

知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

11．设复数a+bi（a，bR）的模为，则（a+bi）（a-bi）=________..

正确答案

3

解析

由得，即，

所以.

考查方向

复数的运算.

解题思路

复数的考查核心是代数形式的四则运算，即使是概念的考查也需要相应的运算支持．本题首先根据复数模的定义得，复数相乘可根据平方差公式求得，也可根据共轭复数的性质得．

易错点

复数运算的化简计算

知识点

复数的基本概念复数代数形式的乘除运算复数求模

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

2.设i是虚数单位，则复数( )

A-i

B-3i

Ci.

D3i

正确答案

C

解析

故选C选项.

考查方向

本题主要考察复数的四则运算，意在考察考生的运算求解能力。

解题思路

直接根据复数的运算法则求解既可。

易错点

对于题中的负号处理可能会出错。

知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

3．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝0的复数对应的点在

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

B

解析

，则实部小于0、虚部均大于0，所以在复平面内对应的点位于第二象限。选B

考查方向

本题主要考察了复数的几何意义，在近几年的高考中经常涉及，难度较小

解题思路

本题属于简单题，可使用直接法，

（1）化简z得到的形式

（2）观察实部和虚部对应的正负

易错点

计算过程忽视定义的规律出错

知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

1.若，则（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由知，所以，故=，

因此A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了复数的运算以及复数的共轭复数，考查了考生的计算能力

解题思路

根据求出Z，再写出Z的共轭复数，最后计算因此A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

易错点

化简z时易出错

知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算

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