直线与平面平行的判定与性质
共271题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围为（）

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点．

（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；

（2）求证：AB1∥平面A1DC；

（3）求二面角D-A1C-A的余弦值．

正确答案

（1）证明：因为侧面均为正方形，

所以,

所以平面，三棱柱是直三棱柱．　　　

因为平面，所以，　　　　　　　　　

又因为，为中点，所以．

因为,所以平面．

（2）

证明：连结，交于点，连结，

因为为正方形，所以为中点，

又为中点，所以为中位线，

所以，

因为平面，平面，

所以平面．

（3）解：因为侧面，均为正方形，，

所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系．

设，则．

，

设平面的法向量为，则有

，，，

取，得．

又因为平面，所以平面的法向量为，

，

因为二面角是钝角，

所以，二面角的余弦值为．

解析

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知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 14 分

17. 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．

（Ⅰ）求平面ABCD与平面 A1BE所成二面角的平面角的正弦值；

（Ⅱ）请问：在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．

正确答案

解析

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知识点

直线与平面平行的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，直三棱柱中,，，，,点在线段上．

（1）若是中点，证明∥平面；

（2）当时，求二面角的余弦值。

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

19.如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中，O为中点。

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求锐二面角的余弦值.

正确答案

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直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

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