热门试卷

解法一：（1）将圆柱一半展开后底面的半个圆周变成长方形的边BA，曲线就是对角线BD。          由于，,所以这实际上是一个正方形.所以曲线的长度为；  

（2）当时，点恰好为AB的中点，所以P为中点，

  故点到平面APB的距离与点到平面APB的距离相等。

  连结AP、BP，OP. 由且知：平面APB.  

  从而平面平面APB。作于H，则平面APB。

  所以，即为点到平面APB的距离。 

   在中，， 所以。

   于是：。

    所以，点到平面APB的距离为；

（3）由于二面角为直二面角，故只要考查二面角是否为即可。 

 过作于Q，连结PQ。

 由于，，所以平面， 所以。

 于是即为二面角的平面角。 在中，。

 若，则需，即，

  令，则， 故在单调递减。

  所以，即 在上恒成立。

  故不存在，使。也就是说，不存在，使二面角为。

  解法二：如图，以O为原点，OB所在直线为x轴，过O与OB垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系。

   则，。由于，

   所以，，于是，。                   

（1）同解法一； 

（2）当时，，，所以是平面APB的一个法向量。

又，所以点到平面APB的距离。

（3）设是平面APB的一个法向量，则，

 取。又是平面DAB的一个法向量。

由得：。

以下同解法一。

解法一：（1）因为，，由勾股定理得，

因为平面平面，平面平面=，面，

所以平面面，所以平面平面；

（2）如图，因为平面，所以平面平面，

所以，做于，所以面，，

设面面=，面平面所以面面，

所以，取中点，得为平行四边形，

由平面边长得为中点，    所以，           

解法二：（1）同一

（2）在平面过做垂线为轴，由（1），以为原点，为轴建立空间直角坐标系, 

 设平面法向量为，设，锐角所以，

 由，解得，，，

 解得或（舍），设，解得，

因为面平面，，所以面法向量为，

所以，解得，所以到平面的距离为竖坐标．