直线与平面平行的判定与性质
共271题

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直线与平面平行的判定与性质
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题型：简答题

简答题 · 12 分

18. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图1，在边长为的正方形中，,且,且，

分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，

构成图所示的三棱柱，在图中

（1）求证：；

（2）在底边上有一点，使得平面，求点到平面的距离.

正确答案

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知识点

棱柱的结构特征直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，AA1＝4，点D是BC的中点．

（1）求证：A1B∥平面ADC1；

（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．设和为不重合的两个平面，给出下列命题：

①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；

②若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；

③设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；

④直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直．

其中所有真命题的序号是（）

A①②③④

B②③

C①②④

D①②

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用直线与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19. 如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角．

（Ⅰ）在上运动，当在何处时，有∥平面，并且说明理由；

（Ⅱ）当∥平面时，求二面角余弦值．

正确答案

解：（Ⅰ）当为中点时,有平面

证明:连结交于,连结

∵ 四边形是矩形

∴为中点又为中点,从而

∵平面,平面∴平面

（Ⅱ）建立空间直角坐标系如图所示,

则,,,,

所以,．

设为平面的法向量,则有，,即

令,可得平面的一个法向量为,

而平面的一个法向量为

所以，故二面角的余弦值为

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知识点

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