· 直线、平面平行的判定与性质

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直线与平面平行的判定与性质
共271题

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1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

19．如图，在三棱锥中，平面．已知，点，分别为，的中点．

（1）求证：平面；

（2）若在线段上，满足平面，求的值。

正确答案

（1）证明：平面PAB

，D为PB中点

平面

（2）

连接DC交PE于G，连接FG

平面PEF，平面平面PEF=FG

又为重心

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直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

17. 已知四棱锥的底面是边长为的正方形,底面,、分别为棱、的中点.

（1）求证:平面

（2）已知二面角的余弦值为求四棱锥的体积.

正确答案

（2）以为原点,直线分别为轴建立空间直角坐标系.设

可得如下点的坐标:

则有分

因为底面所以平面的一个法向量为分

设平面的一个法向量为则可得即

令得所以分

由已知,二面角的余弦值为所以得

分

分

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直线与平面平行的判定与性质

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．已知四边形ABCD满足，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成，F为的中点.

（1）求四棱锥的体积；

（2）证明：；

（3）求面所成锐二面角的余弦值。

正确答案

（1）取AE的中点M，连结B1M，

因为BA=AD=DC=BC=a，△ABE为等边三角形，

则B1M=，又因为面B1AE⊥面AECD，

所以B1M⊥面AECD，

所以

（2）连结ED交AC于O，连结OF，因为AECD为菱形，OE=OD所以FO∥B1E，

所以。

（3）连结MD，则∠AMD=，分别以ME,MD,MB1为x,y,z轴建系，则,

,,,

所以，，,,

设面ECB1的法向量为，，

令x=1, ，同理面ADB1的法向量为

，所以，

故面所成锐二面角的余弦值为.

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棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

11．设向量且, 则为（）。

正确答案

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直线与平面平行的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

20．如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角．

（1）在上运动，当在何处时，有∥平面，并且说明理由；

（2）当∥平面时，求二面角的余弦值．

正确答案

（1）

当为中点时,有∥平面．

证明:连结连结，

∵四边形是矩形 ∴为中点

∵∥平面，

且平面,平面

∴∥，

∴为的中点．

（2）

建立空间直角坐标系如图所示,

则,,,

,

所以

设为平面的法向量,

则有,

即

令,可得平面的一个

法向量为,　　　　　　　　　　　

而平面的法向量为，

所以，

所以二面角的余弦值为

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