热门试卷

方法一（综合法）

（1）取OB中点E，连接ME，NE

又

（2）

为异面直线与所成的角（或其补角）作

连接

，

所以 与所成角的大小为

（3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作

 于点Q，

又 ，

线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离

，

 ，

所以点B到平面OCD的距离为

方法二（向量法）作于点P，

如图，分别以AB，AP，AO所在直线为轴建立坐标系，

，

（1）

设平面OCD的法向量为，则

即

取，解得

（2）设与所成的角为，

 ，

与所成角的大小为

（3）设点B到平面OCD的距离为，

则为在向量上的投影的绝对值，

由 ， 得．

所以点B到平面OCD的距离为．

（1）如图所示，取B1C1中点D，连结ND、A1D

∴DN∥BB1∥AA1

又DN＝

∴四边形A1MND为平行四边形。

∴MN∥A1 D  又 MN 平面A1B1C1   AD1平面A1B1C1

∴MN∥平面

（2）因三棱柱为直三棱柱，

 ∴C1 C ⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1

在平面ACC1 A1中，过C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H为C1点到平面BMC的距离。

在等腰三角形CMC1中，C1 C=2,CM=C1M=

∴.

（3）在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于点E，A1C1于点F,则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，

∴BE⊥C1M, ∴∠BEF为二面角B-C1M-A的平面角,

在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,∴tan∠BEC=

∴∠BEC=arctan,∴∠BEF=-arctan

即二面角的大小为-arctan。

解：（1）证明：四边形是平行四边形，

，

平面

，又，

，

平面．

（2）设的中点为，

在平面内作于，

则平行且等于，连接，

则四边形为平行四边形，

∥，平面，平面，

∥平面，

为中点时，∥平面

设为的中点，连结，

则平行且等于，

平面，平面，

．