热门试卷

（1）证明:连结，由正方形性质可知, 与相交于的中点,

也为中点,为中点.

所以在中,//

又平面,平面,

所以平面

（2）证明:因为平面平面, 平面面

为正方形,,平面,所以平面.

又平面,所以.

又,所以是等腰直角三角形,且,即.

又,且、面,所以面.

又面, 所以面面

（3）取的中点,连结,,因为,所以.

又侧面底面,平面平面,  所以平面,

而分别为的中点,所以,又是正方形,故,[来源:学.科.网Z.X.X

以为原点,建立空间直角坐标系,

则有,,,,,

若在上存在点使得二面角的余弦值为 ,连结,设,

则,由(Ⅱ)知平面的法向量为,

设平面的法向量为.则,即,解得

令,得,来源:学.科.网]

所以,解得(舍去).

所以,线段上存在点(),使得二面角的余弦值为.

（1）如图，连结。

因为底面是正方形，

所以与互相平分。

又因为是中点，

所以是中点。

在△中，是中点，是中点，

所以∥。

又因为平面，平面，

所以∥平面。                                    ……………4分

（2）取中点，在△中，因为，

所以。

因为面底面，

且面面，

所以面。

因为平面

所以。

又因为是中点，

所以。

如图，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系。

因为，所以，则，，，，，，，。

于是，，。

因为面，所以是平面的一个法向量。

设平面的一个法向量是。

因为所以即

令则，

所以。

由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为。…10分

（3）假设在棱上存在一点，使面，设，

则。 由（Ⅱ）可知平面的一个法向量是。

因为面，所以。

于是，，即。

又因为点在棱上，所以与共线。

因为，，

所以。

所以，无解。

故在棱上不存在一点，使面成立。           ……………14分