热门试卷

证明(1)连结和交于，连结， …………………………………………1分

为正方形，为中点，为中点，

，…………………………………………………………………………………3分

平面，平面

平面，…………………………………………………………………………4分

(2)平面，平面，，

为正方形，，平面，

平面，

平面，    ……………………………………………………6分

以为原点，以为轴建立如图所示的坐标系，

则，，，

平面，平面，

，

为正方形，，

由为正方形可得：，

设平面的法向量为

，

由，令，则

 ……………………………………………………………………………8分

设平面的法向量为，

，

由 ，令，则，

  ……………………………………………………………………10分

设二面角的平面角的大小为，则

二面角的平面角的余弦值为 ……………………………………12分

（1）证明：连结交于，连结，

因为三棱柱是正三棱柱，

所以四边形是矩形，

所以为的中点。

因为是的中点，

所以是三角形的中位线，…………………2分

所以。…………………………3分

因为平面，平面，

所以平面。…………………………4分

（2）解：作于，所以平面，

所以在正三棱柱中如图建立空间直角坐标系。

因为，，是的中点。

所以，，，，…………………………5分

所以，，

。

设是平面的法向量，

所以即

令，则，，

所以是平面的一个法向量。…………………………6分

由题意可知是平面的一个法向量，…………………………7分

所以。…………………………8分

所以二面角的大小为。…………………………9分

（3）设，则，

设平面的法向量，

所以即

令，则，，

，…………………………12分

又，即，解得，

所以存在点，使得平面平面且。…………………………14分