直线与平面平行的判定与性质
共271题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

19．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为的中点．

（Ⅰ）求异面直线OC与MD所成角的大小；

（Ⅱ）求点M到平面的距离．

正确答案

（Ⅰ）设线段的中点为，连接，

则为异面直线OC与所成的角（或其补角）

由已知，可得，

为直角三角形

，

．

所以，异面直线OC与MD所成角的大小．

（Ⅱ）作于，

且，平面

平面

所以，点到平面的距离

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直线与平面平行的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

5．圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为，半径为，则该圆锥的体积为________

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

10．在各项均为正数的等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是________

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．在三棱柱中，，侧棱面，分别是棱的中点，点在棱上，且．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值。

正确答案

（1）证明：取的中点，，

为的中点，又为的中点，，

在三棱柱中，分别是的中点，

，且，

则四边形为平行四边形，,

,又面，面,

则面

（2）空间直角坐标系，则，，，，

∴，，．

设面BC1D的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，

则由得取，

又由得取，

则，

故二面角E－BC1－D的余弦值为

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直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 16 分

21．设集合P=

（1）试判断；，是否属于集合P？

（2）若属于P，试寻找其充要条件．

（3）根据对第（1），（2）小题的研究，请你对属于集合P的函数从函数性质方面提出一个有价值的结论，说明理由;若，利用研究所得的结论判断与集合P的关系。

正确答案

（1） f1（x）不属于P; f2（x）∈P

（2） b=0

（3） f（x）为奇函数，且f（x）不属于P

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