· 直线、平面平行的判定与性质

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直线与平面平行的判定与性质
共271题

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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

双曲线与抛物线相交于两点,公共弦恰好过它们的公共焦点,则双曲线的离心率为（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

直线与平面平行的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为上的点，点M为BC中点。

（1）求证：B1M∥平面O1AC；

（2）若AB＝AA1，∠CAB=30°，求二面角C-AO1 -B的余弦值。

正确答案

见解析

解析

知识点

直线与平面平行的判定与性质线面角和二面角的求法

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

如图，在正三棱柱中，，若二面角

的大小为，则点到平面的距离为 .

正确答案

解析

略

知识点

直线与平面平行的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且。

（1）求证：平面；

（2）设二面角的大小为，若，求的长。

正确答案

见解析

解析

（1）由，得，。

又面，所以以分别为轴建立坐标系如图，则设，则，设，得：

。

解得：，，，

所以。所以,

，。

设面的法向量为，则，取。

因为，且面，所以平面。

（2）设面法向量为，因为，，

所以，取，由，得。，，所以。

知识点

直线与平面平行的判定与性质线面角和二面角的求法

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图几何体中，四边形为矩形，，，，，.

（1）若为的中点，证明：面；

（2）求二面角的余弦值。

正确答案

见解析

解析

（1）连接交于点，则为的中点，连接

因为点为中点，所以为的中位线，

所以 ………………………………………………………………………2分

面，面，

所以面 ………………4分

（2）取中点，的中点，连接，则，

所以共面

作于，于，则且

，

和全等，

和全等，

，为中点，

又，，面

，面…………………………………………………………6分

以为原点，为轴建立空间直角坐标系如图所示，则，，，设，则，

，

设面的法向量

，

由，令

………………………………………………………………………………8分

设面的法向量

，

由，令

……………………………………………………………………………10分

设二面角的平面角为，

则 …………………………………12分

知识点

直线与平面平行的判定与性质线面角和二面角的求法

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