热门试卷

当0<m<l时，；

当m=l时，； 

当m>l时，

解析：（1）根据题设有

又     根据椭圆的定义可知

的轨迹为以F1（-1，0），F2（1，0）为焦点中心在原点半长轴为2，半焦距为1，半短轴为的椭圆，其方程为 （4分）

（2）（i）设，由

由  两式相减设  （6分）

(ii)设AB的直线方程为 ，代入椭圆C的方程，整理得

是P到直线AB的距离

 （8分）

求最值方法一：

  当且仅当 （11分）

求最值方法二：导数法  此处略。

根据韦达定理得

故O是的重心。 （13分）

（1）∵O、D分别为AC、PC中点，

，
（2）

，

又，

PA与平面PBC所成的角的大小等于，

（3）由（2）知，，∴F是O在平面PBC内的射影

∵D是PC的中点，

若点F是的重心，则B，F，D三点共线，

∴直线OB在平面PBC内的射影为直线BD，

，即

反之，当时，三棱锥为正三棱锥，

∴O在平面PBC内的射影为的重心

解法1：

（1）证明：取中点为,连结.

∵∥,∥，∴∥，且确定平面.

∵平面，平面，

平面平面，

∴， 

∴四边形为平行四边形.

∵，∴为的中点.

连结，可知.为中点，∴，∵平面，

∴∵，∴平面.   

∴平面，∵平面，

∴平面平面.               

（2）

如图,以为坐标原点建立空间直角坐标系,设棱长为.

,.

,       

设平面的法向量为,

由即

取，得平面的一个法向量.    

同理设平面的法向量为,

由得平面的一个法向量为 ，      

设所求二面角为，则.   

解法2：

（1）设线段的中点为，连接. 以所在的直线为轴，所在的直线为轴，

过点平行于的直线为轴建立空间直角坐标系.

设棱柱的棱长为, 则由已知可得：,,,,

,,,，

∴,

设平面的法向量为，则有

 即

取,则，∴

连接, 则由已知条件可知. ∴平面的法向量为. ,

∴， ∴平面平面.       

（2）设平面的法向量为. ∵,,

∴ 即

取，则，∴

设二面角的大小为,则由图形可知为锐角,且

.

∴二面角的余弦值为.