热门试卷

解：（1）设，如图，建立空间直角坐标系，

则A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),E(0,0,a),

取BD的中点T，连接CT,AT,则CTBD.

又平面BCD平面ABD,

所以CT平面BCD,

所以CT//AE.

 AB=AD=BC=CD=2, ,

所以CDCB, ,

C(1,1, ),

设平面CDE的法向量为,

则有,    .

AB//平面CDE,

即AE的长为.

（2）连接AC,当时,由(1)可知平面CDE的一个法向量，

又BDAT,BDAE, BD平面ACE,

平面ACE的一个法向量

二面角的大小为.

（1）如图，连结A1B与AB1交于E，连结DE，则E为A1B的中点，

∴BC1∥DE，平面，平面,

∴∥平面。

（2）过D作DF⊥A1B1于F，

由正三棱柱的性质，AA1⊥DF，∴DF⊥平面ABB1A1，

连结EF，DE，在正三角形A1B1C1中，

∵D是A1C1的中点，∴＝，

又在直角三角形AA1D中，

∵，∴AD＝B1D。

∴DE⊥AB1，∴可得EF⊥AB1，

则∠DEF为二面角A1－AB1－D的平面角，

可求得，

∵△B1FE∽△B1AA1，得，

∴，即为所求。

（2）解法（二）（空间向量法）

建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，－1,0），B1（0，1，），

C1（－，0，），A1（0，－1，），D（－，－，）。     

∴

设n1＝（x，y，z）是平面AB1D的一个法向量，

则可得 ，即。

∴。

又平面ABB1A1的一个法向量，

设n1与n2的夹角是θ，则 cosθ＝＝。

又可知二面角A1－AB1－D是锐角。

∴二面角A1－AB1－D的大小是。

（1）………………………2分

=………………………………………………4分

所以的最小正周期为……………………………………………………………6分

（2）∵将的图象向右平移个单位，得到函数的图象.

∴…………………8分

∵………………………………………………9分

∴当取得最大值2.……………10分

当取得最小值-1.………12分