热门试卷

（1）证明：

点在平面上的射影是的中点，

PD⊥平面ABC,PD平面PAC

平面PAC⊥平面ABC ………………2分

BC＝2AC＝8，AB＝4

，故AC⊥BC ………4分

又平面PAC平面ABC=AC，BC平面ABC

BC⊥平面PAC，又BC平面PBC

平面PBC⊥平面PAC………6分

（2）如图所示建立空间直角坐标系，

则C（0，0，0），A（4，0，0），B（0，8，0），P（2，0， ），.………8分

设平面PAB的法向量为

令

设平面PBC的法向量为

,

令＝0，=1，=－，………10分

二面角的平面角的余弦值为………12分

（1）连延长交于，

因为点为的重心，所以

又，所以，所以//；

因为//，//，所以平面//平面，

又与分别是棱长为1与2的正三角形，

为中点，为中点, //,又//，

所以//，得四点共面

//平面

（2）平面平面，易得平面平面，

以为原点，为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，

则，设，

，

，

因为与所成角为，所以，

得，，，

设平面的法向量，则，取，

面的法向量，

所以二面角的余弦值。

（1）由，得

曲线的直角坐标方程为  …………4分

（2）将直线的参数方程代入，得

设A、B两点对应的参数分别为则………7分

当时，|AB|的最小值为2.                        …………10分