热门试卷

（1）连接HC，交ED于点N，连结GN，

由条件得：DHEC是矩形，∴N是线段HC的中点，又G是PC的中点，

∴ GN//PH，                                       

又 ∵ GN平面GED，PH不在平面GED内，               

∴ PH//平面GED.                                         

（2） 方法1：连结AE，∵， ∴ △ABE是等边三角形，设BE的中点为M，以AM、AD、AP分别为轴建立空间直角坐标系。

则B(,,0)， C(,,０)，D(0，2，0)，P(0，0，)，

则E(,,0)， F(,,)，Ｇ(,,)。

设Q(0，0，) ，，.            

设是平面GED的一个法向量，

则，得，

令∴.                                

设是平面的一个法向量，

则，得，令，得

，                               

当平面GED⊥平面时，，

得，则PQ的长为.      

方法2：

连接BH，则BH//ED，又∵PB//GE，∴平面PBH//平面GED，

设BH与AE交于点K，PK的中点为M，

∵F是PB的中点，∴FM//BK，

∵ABEH是菱形，∴AE⊥BK，

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BK ，∴ BK⊥平面PAK.

∴ FM⊥平面PAK，

过M作MQ⊥PK，交PA于Q，设MQ与FM所确定的平面为，

∵ED//BH// FM，∴ED//平面，又平面⊥平面PBH，∴平面⊥平面EDG .

得平面满足条件.                                           

∵，，∴，

由，

得.   

由三视图可知，四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，且

（1）由锥体体积公式得

（2）连接，交于点，显然为中点，连接，则为三角形中位线，

所以,又在平面外，平面

（3）以为坐标原点，以、、所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，

设面

由同理得

，由图可知，二面角的余弦值为

另解：作BGPA于G,连接DG,易证∠BGD为所求二面角的平面角，易求cos∠BGD=.

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